On Ranks of Matrices Over Noncommutative Domains

Рассматриваются матрицы над некоторой областью целостности R, т.е. над кольцом, не обязательно коммутативным, без делителей нуля. Обсуждаются понятия рангов по строкам и столбцам. (Коэффициенты линейных зависимостей принадлежат R; левые коэффициенты используются для строк, правые коэффициенты для столбцов.) Доказывается, что наличие ненулевых левых и правых общих кратных для произвольных ненулевых элементов R (условие Оре) является необходимым и достаточным условием равенства рангов по строкам и столбцам произвольной матрицы над R. Предлагается алгоритм вычисления ранга заданной матрицы. Наша реализация этого алгоритма в Maple охватывает области дифференциальных и (q-)разностных операторов как обычных, так и с частными производными и разностями. Библ. 8.