Вектор Шепли однородных кооперативных игр

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для полиномиальных кооперативных игр дается описание интегрального представления вектора Шепли. Это представление осуществляется с помощью так называемого функционала Шепли. Анализируется взаимосвязь предложенного варианта вектора Шепли и полярных форм однородных полиномиальных игр как для конечного, так и для бесконечного числа участников. Особое внимание уделяется некоторым классам однородных кооперативных игр, порожденных произведениями неатомических мер. Отличительной чертой предлагаемого подхода является систематическое использование продолжений полиномиальных функций множества до отвечающих им мер на симметрических степенях исходных измеримых пространств. Библ. 19.

Об авторах

В. А. Васильев

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: vasilev@math.nsc.ru
Россия, 630090, Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 4

Список литературы

  1. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М.: Мир, 1974.
  2. Васильев В.А. Функционал Шепли и полярные формы однородных полиномиальных игр // Матем. тр. 1998. Т. 1. № 2. С. 24–67 (перевод: Vasil’ev V.A. The Shapley functional and the polar form of homogeneous polynomial games // Siberian Adv. Math. 1998. V. 8. N. 4. P. 109–150).
  3. Ауман Р., Шепли Л. Значения для неатомических игр. М.: Мир, 1977.
  4. Dehez P. On Harsanyi dividends and asymmetric values // Intern. Game Theory Rev. 2017. V. 19. № 3. P. 1–36.
  5. Васильев В.А. О ядре и значении Шепли для регулярных полиномиальных игр // Сиб. матем. журнал. 2022. Т. 63. № 1. С. 77–94. (перевод: Vasil’ev V.A. On the core and Shapley value for regular polynomial games // Sib. Math. J. 2022. V. 63. № 1. P. 65–78).
  6. Marinacci M., Montrucchio L. Stable cores of large games // Int. J. Game Theory. 2005. V. 33. № 2. P. 189–213.
  7. Вулих Б.З. Введение в теорию полуупорядоченных пространств. М.: Физматгиз, 1961.
  8. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  9. Aliprantis C.D., Border K.C. Infinite Dimensional Analysis. Berlin: Springer-Ferlag, 1994.
  10. Васильев В.А. Неаддитивное интегрирование и некоторые решения кооперативных игр // Математическая теория игр и ее приложения. 2021. Т. 13. № 1. С. 5–27. (перевод: Vasil’ev V.A. Nonadditie Integration and Some Solutions of Cooperative Games // Autom. Remote Control. 2022. V. 83. № 4. P. 635–648).
  11. Vasil’ev V.A. Polar forms, p-values, and the core // In: Approximation, Optimization and Mathematical Economics (Lassonde M., ed.). 2001. Physica-Verlag: Heidelberg–New York. P. 357–368.
  12. Vasil’ev V.A. Polar representation of Shapley value: nonatomic polynomial games // Contrib. Game Theory Management. 2013. V. VI. P. 434–446.
  13. Васильев В.А. Общая характеристика полиномиальных функций множества // Оптимизация. 1974. № 14. С. 101–123.
  14. Васильев В.А. Об одном прострaнстве неаддитивных функций множества // Оптимизация. 1975. № 16. С. 99–120.
  15. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
  16. Васильев В.А. Вектор Шепли для игр ограниченной полиномиальной вариации // Оптимизация. 1975. № 17. С. 5–26.
  17. Ляпунов А.А. Вопросы теории множеств и теории функций. М.: Наука, 1979.
  18. Васильев В.А. Об одном классе дележей в кооперативных играх // Докл. АН СССР. 1981. Т. 256. № 2. С. 265–268. (перевод: Vasil’ev V.A. On a class of imputations in cooperative games // Soviet Math. Dokl. 1981. V. 23. № 1. P. 53–57).
  19. Vasil’ev V.A. Cores and generalized NM-solutions for some classes of cooperative games// In: Russian Contributions to Game Theory and Equilibrium Theory (T.S.H. Driessen, G. van der Laan, V. Vasil’ev, and E. Yanovskaya, eds.). 2006. Springer-Verlag: Berlin–Heidelberg–New York. P. 91–149.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© В.А. Васильев, 2023