ОПЕРАТОРНО-РАЗНОСТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ НА НЕСТАНДАРТНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕТКАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

При приближенном решении краевых задач для уравнений с частными производными широко используются разностные методы. Наиболее просто строятся сеточные аппроксимации при разбиении расчетной области на прямоугольные ячейки. Обычно узлы сетки совпадают с вершинами ячеек. Помимо таких узловых аппроксимаций применяются также сетки с узлами в центрах ячеек. Краевые задачи удобно формулировать в терминах инвариантных операторов векторного (тензорного) анализа, которым сопоставляются соответствующие сеточные аналоги. В работе строятся аналоги операторов градиента и дивергенции на нестандартных прямоугольных сетках, узлы которых состоят как из вершин расчетных ячеек, так и их центров. Предложенный подход иллюстрируется аппроксимациями краевой задачи для стационарного двумерного уравнения конвекции-диффузии. Отмечены ключевые особенности построения аппроксимаций для векторных задач при ориентации на прикладные задачи механики твердого тела. Библ. 20. Фиг. 6.

Об авторах

П. Н Вабищевич

МГУ им. М. В. Ломоносова; Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: vabishchevich@gmail.com
Москва, Россия; Якутск, Россия

Список литературы

  1. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
  2. Strikwerda J. C. Finite Difference Schemes and Partial Differential. Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 2004.
  3. Самарский А. А. Уравнения параболического тина с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, ноябрь 1958 г.). Ереван: Изд-во АН ЛрмССР, 1960. С. 148–160.
  4. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Однородные разностные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 1. С. 4–63.
  5. Eymard R., Gallouet T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. V. 7. Amsterdam: North Holland, 2000. P. 713–1020.
  6. Li R., Chen Z., Wu W. Generalized Difference Methods for Differential Equations: Numerical Analysis of Finite Volume Methods. New York: Marcel Dekker, 2000.
  7. Shashkov M. Conservative Finite-Difference Methods on General Grids. Boca Raton: CRC press, 1996.
  8. da Veiga L. B., Lipnikov K., Manzini G. The Mimetic Finite Difference Method for Elliptic Problems. Berlin: Springer, 2014.
  9. Лебедев В. И. Разностные аналоги ортогональных разложений, основных дифференциальных операторов и некоторых краевых задач математической физики.I // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 3. С. 449–465.
  10. Castillo J. E., Miranda G. F. Mimetic Discretization Methods. Boca Raton: CRC Press, 2013.
  11. Самарский А. А., Тишкин В. Ф., Фаворский А. П., Шашков М. Ю. Операторные разностные схемы // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17. № 7. С. 1317–1327.
  12. Самарский А. А., Колдоба А. В., Повещенко Ю. А. и др. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск: Изд. Критерий, 1996.
  13. Vabishchevich P. N. Finite-difference approximation of mathematical physics problems on irregular grids // Computational Methods in Applied Mathematics. 2005. V. 5. № 3. P. 294–330.
  14. Фрязинов И. В. Об одной аппроксимации смешанных производных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1975. Т. 15. № 3. С. 644–660.
  15. Самарский А. А., Фрязинов И. В. Оразностных методах аппроксимации задач математической физики // Успехи матем. наук. 1976. Т. 31. № 6(192). С. 167–197.
  16. Фрязинов И. В. Об одной разностной аппроксимации задач для эллиптического уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т. 16. № 1. С. 102–118.
  17. Фрязинов И. В. Аппроксимация двумерных эллиптических и параболических уравнений на паре ьсогласованных сеток // Матем. моделирование. 1994. Т. 6. № 4. С. 53–64.
  18. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии. М.: URSS, 1999.
  19. Самарский А. А., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976.
  20. Duvaut G., Lions J. L. Inequalities in Mechanics and Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024