O ZADAChE UPRAVLENIYa NELINEYNOY SISTEMOY POSREDSTVOM DISKRETNOGO UPRAVLENIYa V USLOVIYaKh VOZDEYSTVIYa POMEKhI

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

Рассматривается задача стабилизации в нуль в условиях воздействия помехи в терминах дифференциальной игры преследования. Динамика описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений. Множество значений управлений преследователя является конечным, убегающего (помехи) — компактом. Целью управления, т.е. целью преследователя, является приведение, в рамках конечного времени, траектории в любую наперёд заданную окрестность нуля вне зависимости от действий помехи. Для построения управления преследователю известны только фазовые координаты в некоторые дискретные моменты времени и неизвестен выбор управления помехи. В работе получены условия существования окрестности нуля, из каждой точки которой происходит поимка в указанном смысле. Выигрышное управление строится конструктивно и имеет дополнительное свойство, указанное в теореме. Кроме того, получена оценка времени поимки, которая является неуменьшаемой в некотором смысле.

About the authors

K. A Shchelchkov

Удмуртский государственный университет

Ижевск

References

  1. Isaacs R. Differential Games. New York, 1965.
  2. Blaquiere A., Gerard F., Leitmann G. Quantitative and Qualitative Differential Games. New York, 1969.
  3. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встречe движений. М., 1970.
  4. Friedman A. Differential Games. New York, 1971.
  5. Hajek O. Pursuit Games. New York, 1975.
  6. Leitmann G. Cooperative and Noncooperative Many-Player Differential Games. Vienna, 1974.
  7. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
  8. Двуреченский П.Е., Иванов Г.Е. Алгоритмы вычисления операторов Минковского и их применение в дифференциальных играх // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2014. Т. 54. № 2. С. 224–255.
  9. Ушаков В.Н., Ершов А.А. К решению задачи управления с фиксированным моментом окончания // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2016. Т. 26. Вып. 4. С. 543–564.
  10. Никольский М.С. Одна нелинейная задача преследования // Кибернетика. 1973. № 2. С. 92–94.
  11. Пшеничный Б.Н., Шишкина Н.Б. Достаточные условия конечности времени преследования // Прикл. матем. и механика. 1985. Т. 49. № 4. С. 517–523.
  12. Сатимов Н. К задаче преследования в нелинейных дифференциальных играх // Кибернетика. 1973. № 3. С. 88–93.
  13. Soravia Pierpaolo. ℋ∞ control of nonlinear systems: differential games and viscosity solutions // SIAM J. Contr. and Optimiz. 1996. V. 34. № 3. P. 1071–1097.
  14. Natarajan T., Pierre D.A., Naadimuthu E.S., Lee E.S. Piecewise suboptimal control laws for differential games // J. of Math. Analysis and Appl. 1984. V. 104. № 1. P. 189–211.
  15. Азамов А.А. Об одном классе нелинейных дифференциальных игр // Мат. заметки. 1981. Т. 30. № 4. С. 619–625.
  16. Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 4. C. 606–617.
  17. Петров Н.Н. Локальная управляемость автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 7. C. 1218–1232.
  18. Петров Н.Н. Плоские задачи теории управляемости // Вестн. ЛГУ. 1969. № 13. C. 69–78.
  19. Щелчков К.А. Об одной нелинейной задаче преследования с дискретным управлением и неполной информацией // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2018. Т. 28. Вып. 1. С. 111–118.
  20. Shchelchkov K. ???? -capture in nonlinear differential games described by system of order two // Dyn. Games Appl. 2022. V. 12. № 2. P. 662–676.
  21. Щелчков К.А. Оценка времени поимки и построение стратегии преследователя в нелинейной дифференциальной игре двух лиц // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 2. P. 260–269.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences