Аппроксимация решения обратной задачи для сингулярно возмущённой системы уравнений в частных производных

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущённой системы уравнений в частных производных. Ставится обратная задача, состоящая в определении неизвестного начального условия по дополнительной информации о решении начально-краевой задачи. Доказывается, что на основе использования разложения решения начально-краевой задачи по малому параметру $\varepsilon $ можно получить приближённые решения, аппроксимирующие решение обратной задачи с порядком $ O(\varepsilon) $ или $O(\varepsilon^2).$

Об авторах

А. М Денисов

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: den@cs.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1999.
  2. Денисов А.М., Лукшин А.В. Математические модели однокомпонентной динамики сорбции. М., 1989.
  3. Денисов А.М. Приближенное решение обратных задач для уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2040-2049.
  4. Денисов А.М. Приближенное решение обратной задачи для интегродифференциального уравнения теплопроводности с сингулярным возмущением // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2023. Т. 63. № 5. С. 795-802.
  5. Латтес Р., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М., 1970.
  6. Иванов В.К. Задача квазиобращения для уравнения теплопроводности в равномерной метрике // Дифференц. уравнения. 1972. Т. 8. № 4. С. 652-658.
  7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М., 2004.
  8. Короткий А.И., Цепелев И.А., Исмаил-заде А.Е. Численное моделирование обратных ретроспективных задач тепловой конвекции с приложениями к задачам геодинамики // Изв. Уральского ун-та. 2008. № 58. С. 78-87.
  9. Табаринцева Е.В., Менихес Л.Д., Дрозин А.Д. О решении граничной обратной задачи методом квазиобращения // Вестн. Южно-Уральского гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Физика. 2012. Вып. 6. С. 8-13.
  10. Денисов А.М. Асимптотика решений обратных задач для гиперболических уравнений с малым параметром при старшей производной // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2013. Т. 53. № 5. С. 744-752.
  11. Belov Yu.Ya., Kopylova V.G. Determination of source function in composite type system of equations // Журн. Сибирского федерал. ун-та. Сер. Математика и физика. 2014. Т. 7. Вып. 3. С. 275-288.
  12. Денисов А.М., Соловьева С.И. Численное решение обратных задач для гиперболического уравнения с малым параметром при старшей производной // Дифференц. уравнения. 2018. Т. 54. № 7. С. 919-928.
  13. Lukyanenko D.V., Shishlenin M.A., Volkov V.T. Asymptotic analysis of solving an inverse boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed time-periodic reaction-diffusion-advection equation // J. Inverse and Ill-Posed Problems. 2019. V. 27. № 5. P. 745-758.
  14. Lukyanenko D.V., Borzunov A.A., Shishlenin M.A. Solving coefficient inverse problems for a nonlinear singularly perturbed equations of the reaction-diffusion-advection type with data on the position of reaction front // Comm. in Nonlin. Sci. Numer. Simulation. 2021. V. 99. P. 105824.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023