Об ограниченных траекториях автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью

Исследованы ограниченные траектории автономной системы с выделенной положительно однородной нелинейностью, являющейся градиентом гладкой функции. Доказано существование нестационарных ограниченных траекторий, лежащих в связных компонентах множества точек, где положительно однородная функция отрицательна, и ненулевых стационарных точек в тех связных компонентах, эйлерова характеристика замыкания которых отлична от нуля. Существование нестационарных ограниченных траекторий обосновано с использованием метода Важевского, а существование стационарных точек -- с помощью методов вычисления вращения конечномерных векторных полей.