О вынужденных колебаниях двойного математического маятника

Для консервативных механических систем известен метод нормальных координат, в котором используется теорема о приведении двух квадратичных форм к сумме квадратов. В этом случае система дифференциальных уравнений расщепляется на систему независимых осцилляторов. Линейная диссипативная механическая система с конечным числом степеней свободы определяется тремя квадратичными формами: кинетической и потенциальной энергией системы, а также диссипативной функцией Рэлея. Исследуется линейная задача о вынужденных колебаниях двойного маятника, когда коэффициенты трения пропорциональны массам. Тогда все три квадратичные формы одним преобразованием приводятся к сумме квадратов. В нормальных координатах система расщепляется на две независимые системы второго порядка. Построено аналитическое решение в самом общем виде при произвольных длинах стержней и точечных масс. Дан полный анализ колебаний в нерезонансном случае и в случае резонансов. Получены также формулы для погрешности аналитических формул, если пропорциональность коэффициентов трения и масс нарушается.