Операторная группа, порожденная одномерной системой Дирака

В работе изучается вопрос о построении и оценках сильно непрерывной операторной группы, порожденной одномерным оператором Дирака, действующем в пространстве \(\mathbb{H} = {{\left( {{{L}_{2}}[0,\pi ]} \right)}^{2}}\). Потенциал предполагается суммируемым. Доказано, что эта группа определена в пространстве \(\mathbb{H} = ({{L}_{2}}[0,\pi {{])}^{2}}\) и в пространствах \(\mathbb{H}_{U}^{\theta }\), θ > 0, учитывающих краевые условия. Аналогичные результаты получены и в пространствах \({{\left( {{{L}_{\mu }}[0,\pi ]} \right)}^{2}}\), \(\mu \in (1,\infty )\). Кроме того, получены оценки на рост группы.