Environmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate Change2218-44222541-9307Yugra State University9012310.17816/edgcc90123Overviews and lecturesОбзоры и лекцииUnknownMathematical modeling in soil biokineticsMathematical modeling in soil biokineticshttps://orcid.org/0000-0002-4327-1885GlagolevMikhail Vladimirovich
Russian Federation

Ph. D. in Biological Sciences, senoir researcher, Department of Soil Physics and Melioration

ORCID 0000-0002-4327-1885 SCOPUS Author ID 6507276186Researcher ID J-4878-2012eLibrary SPIN 7132-3987

m_glagolev@mail.ruhttps://istina.msu.ru/profile/GlagolevMV/Faculty of Soil Science, Lomonosov Moscow State University1012202112212314410122021Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.2021Glagolev M.V.Glagolev M.V.http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0https://edgccjournal.org/EDGCC/article/view/90123

This work is a report written at the suggestion of Ph.d. N. S. Panikov in 1985 when the author was a 2nd-year student of the Faculty of Soil Science of the M. V. Lomonosov Moscow State University.

The report provides an example of a mathematical model of soil biokinetics and discusses numerical methods for solving its constituent equations. For the steady state, some useful computer programs are given, and for the non – steady state, references to programs published in the literature are given.

Данная работа представляет собой доклад, написанный по предложению к.б.н. Н. С. Паникова в 1985 г. в бытность автора студентом 2-го курса факультета почвоведения МГУ им. М. В. Ломоносова.

В докладе приводится пример математической модели почвенной биокинетики и обсуждаются численные методы решения составляющих ее уравнений. Для стационарного случая приводятся некоторые полезные компьютерные программы, а для нестационарного – даны ссылки на программы, опубликованные в литературе.

biological kinetics, microbiological kinetics, numerical methods.биологическая кинетика, микробиологическая кинетика, численные методы.1. Агеев М.И., Алик В.П., Галис Р.М., Марков Ю.И. 1975. Библиотека алгоритмов 1б-50б. М.: Сов. радио. 176 с. [Ageev M.I., Alik V.P., Galis R.M., Markov Yu.I. 1975. Biblioteka algoritmov 1b-50b. M.: Sov. radio. P. 176 (In Russian)]2. Агеев М.И., Алик В.П., Марков Ю.И. 1981. Библиотека алгоритмов 151б-200б. М.: Радио и связь. 184 с. [Ageev M.I., Alik V.P., Markov Yu.I. 1981. Biblioteka algoritmov 151b-200b. M.: Radio i svyaz'. P. 184 (In Russian)]3. Белявский А.А., Гордин М.П., Лоскутов В.С. 1979. Подпрограммы для УВК М-4030 по реализации методов решения систем дифференциальных уравнений и управления печатью // Вопросы математического моделирования / Под ред. Крапивин В.Ф. М.: ИРЭ АН СССР. С. 369-380. [Belyavskii A.A., Gordin M.P., Loskutov V.S. 1979. Podprogrammy dlya UVK M-4030 po realizatsii metodov resheniya sistem differentsial'nykh uravnenii i upravleniya pechat'yu // Voprosy matematicheskogo modelirovaniya / Ed. Krapivin V.F. M.: IRE OF THE USSR Academy OF Sciences. P. 369-380. (In Russian)]4. Бененсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин Л.К., Кравченко С.В., Сухов Д.М., Удлер М.А. 1981. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств. М.: Радио и связь. 272 с. [Benenson Z.M., Elistratov M.R., Il'in L.K., Kravchenko S.V., Sukhov D.M., Udler M.A. 1981. Modelirovanie i optimizatsiya na EVM radioelektronnykh ustroistv. M.: Radio i svyaz'. P. 272 (In Russian)]5. Вавилин В.А., Васильев В.Б. 1979. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука. 119 с. [Vavilin V.A., Vasil'ev V.B. 1979. Matematicheskoe modelirovanie protsessov biologicheskoi ochistki stochnykh vod aktivnym ilom. M.: Nauka. P. 119(In Russian)]6. Годунов С.К. 1979. Уравнения математической физики. М: Наука. 392 с. [Godunov S.K. 1979. Uravneniya matematicheskoi fiziki. M: Nauka. P. 392 (In Russian)]7. Гутер Р.С., Резниковский П.Т. 1971. Программирование и вычислительная математика. М.: Наука. Вып. 2. Вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов. 264 с. [Guter R.S., Reznikovskii P.T. 1971. Programmirovanie i vychislitel'naya matematika. M.: Nauka. Issue. 2. Vychislitel'naya matematika. Programmnaya realizatsiya vychislitel'nykh metodov. P. 264 (In Russian)]8. Дрючина М.А. 1973. Основная программа № 0602: Метод Эйлера-Коши с итерациями для решения обыкновенного дифференциального уравнения // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 72-77. [Dryuchina M.A. 1973. Osnovnaya programma № 0602: Metod Eilera-Koshi s iteratsiyami dlya resheniya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 72-77. (In Russian)]9. Дрючина М.А. 1973а. Основная программа № 0604: Метод Рунге-Кутта для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 88-95. [Dryuchina M.A. 1973a. Osnovnaya programma № 0604: Metod Runge-Kutta dlya resheniya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya pervogo poryadka // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 88-95. (In Russian)]10. Дрючина М.А. 1973b. Основная программа № 0605: Метод Рунге-Кутта для решения системы с автоматическим выбором шага // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 96-108. [Dryuchina M.A. 1973b. Osnovnaya programma № 0605: Metod Runge-Kutta dlya resheniya sistemy s avtomaticheskim vyborom shaga // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 96-108. (In Russian)]11. Дрючина М.А. 1973с. Основная программа № 0606: Метод Кутта-Мерсона для решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 109-116. [Dryuchina M.A. 1973s. Osnovnaya programma № 0606: Metod Kutta-Mersona dlya resheniya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya pervogo poryadka // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 109-116. (In Russian)]12. Дрючина М.А. 1973d. Основная программа № 0607: Метод Кутта-Мерсона для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 117-132. [Dryuchina M.A. 1973d. Osnovnaya programma № 0607: Metod Kutta-Mersona dlya resheniya sistemy obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 117-132 (In Russian)]13. Дрючина М.А. 1973е. Основная программа № 0608: Метод Адамса для решения обыкновенного дифференциального уравнения // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 133-139. [Dryuchina M.A. 1973e. Osnovnaya programma № 0608: Metod Adamsa dlya resheniya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 133-139. (In Russian)]14. Дрючина М.А. 1973f. Основная программа № 0609: Метод Адамса для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 140-152. [Dryuchina M.A. 1973f. Osnovnaya programma № 0609: Metod Adamsa dlya resheniya sistemy obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 140-152. (In Russian)]15. Дрючина М.А. 1973g. Основная программа № 0610: Метод Милна для решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 153-160. [Dryuchina M.A. 1973g. Osnovnaya programma № 0610: Metod Milna dlya resheniya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya vtorogo poryadka // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 153-160. (In Russian)]16. Дрючина М.А., Геец Е.Г. 1973. Основная программа № 0611: Метод Нумерова для дифференциального уравнения вида y'' = f(x)y // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 161-165. [Dryuchina M.A., Geets E.G. 1973. Osnovnaya programma № 0611: Metod Numerova dlya differentsial'nogo uravneniya vida y'' = f(x)y // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 161-165. (In Russian)]17. Дрючина М.А., Левченко И.С. 1973. Основная программа № 0601: Метод Эйлера-Коши с итерациями для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 65-71. [Dryuchina M.A., Levchenko I.S. 1973. Osnovnaya programma № 0601: Metod Eilera-Koshi s iteratsiyami dlya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya pervogo poryadka // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 65-71. (In Russian)]18. Емельянов Н.В. 1983. Методы составления алгоритмов и программ в задачах небесной механики. М.: Наука. 128 с. [Emel'yanov N.V. 1983. Metody sostavleniya algoritmov i programm v zadachakh nebesnoi mekhaniki. M.: Nauka. P. 128 (In Russian)]19. Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. 1972. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука. [Kafarov V.V., Vetokhin V.N., Boyarinov A.I. 1972. Programmirovanie i vychislitel'nye metody v khimii i khimicheskoi tekhnologii. M.: Nauka. (In Russian)]20. Киперман С.Л. 1979. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия. 352 с. [Kiperman S.L. 1979. Osnovy khimicheskoi kinetiki v geterogennom katalize. M.: Khimiya. P. 352 (In Russian)]21. Кокова В.Е., Лисовский Г.М. 1976. Непропорционально-проточная культура простейших. Новосибирск: Наука. [Kokova V.E., Lisovskii G.M. 1976. Neproportsional'no-protochnaya kul'tura prosteishikh. Novosibirsk: Nauka. (In Russian)]22. Кукебаев А.И. 1979. Стандартные программы решения систем нелинейных уравнений методом градиента // Вопросы математического моделирования / Под ред. Крапивин В.Ф. М.: ИРЭ АН СССР. С. 319-322. [Kukebaev A.I. 1979. Standartnye programmy resheniya sistem nelineinykh uravnenii metodom gradienta // Voprosy matematicheskogo modelirovaniya / Pod red. Krapivin V.F. M.: IRE OF THE USSR Academy OF Sciences. P. 319-322. (In Russian)]23. Курский М.Д., Костерин С.А., Рыбальченко В.К. 1977. Биохимическая кинетика. Киев: Издат. объединение «Вища шк.». 264 с. [Kurskii M.D., Kosterin S.A., Rybal'chenko V.K. 1977. Biokhimicheskaya kinetika. Kiev: Izdat. ob"edinenie «Vishcha shk.». P. 264 (In Russian)]24. Левченко И.С., Дрючина М.А. 1973. Основная программа № 0603: Метод Эйлера-Коши с итерациями для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Наукова думка. Т. 2. Кн. 3. С. 78-87. [Levchenko I.S., Dryuchina M.A. 1973. Osnovnaya programma № 0603: Metod Eilera-Koshi s iteratsiyami dlya resheniya sistemy obyknovennykh differentsial'nykh uravnenii // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: Naukova dumka. V. 2. N. 3. P. 78-87. (In Russian)]25. Маергойз М.Д. 1973. Основная программа № 0312: Вычислительная схема решения систем нелинейных уравнений методом Монте-Карло // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 71-88. [Maergoiz M.D. 1973. Osnovnaya programma № 0312: Vychislitel'naya skhema resheniya sistem nelineinykh uravnenii metodom Monte-Karlo // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences OF THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 71-88. (In Russian)]26. Маергойз М.Д., Реутова А.К. 1973. Основная программа № 0301: Метод половинного деления для вычисления изолированного корня уравнения F(x)=0 на отрезке [А,В] // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 5-8. [Maergoiz M.D., Reutova A.K. 1973. Osnovnaya programma № 0301: Metod polovinnogo deleniya dlya vychisleniya izolirovannogo kornya uravneniya F(x)=0 na otrezke [A,V] // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences of THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 5-8. (In Russian)]27. Маергойз М.Д., Реутова А.К. 1973а. Основная программа № 0302: Метод пропорциональных частей для вычисления изолированного корня уравнения F(x)=0 на отрезке [А,В] // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 9-12. [Maergoiz M.D., Reutova A.K. 1973a. Osnovnaya programma № 0302: Metod proportsional'nykh chastei dlya vychisleniya izolirovannogo kornya uravneniya F(x)=0 na otrezke [A,V] // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences of THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 9-12. (In Russian)]28. Маергойз М.Д., Реутова А.К. 1973b. Основная программа № 0303: Метод М.Л. Рыбакова для вычисления всех действительных корней уравнения F(x)=0 на отрезке [А,В] // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 13-16. [Maergoiz M.D., Reutova A.K. 1973b. Osnovnaya programma № 0303: Metod M.L. Rybakova dlya vychisleniya vsekh deistvitel'nykh kornei uravneniya F(x)=0 na otrezke [A,V] // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences of THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 13-16. (In Russian)]29. Маергойз М.Д., Реутова А.К. 1973с. Основная программа № 0304: Итерационный процесс Эйткина-Стеффенсена с ускоренной сходимостью для решения уравнения F(x)=0 // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 17-20. [Maergoiz M.D., Reutova A.K. 1973s. Osnovnaya programma № 0304: Iteratsionnyi protsess Eitkina-Steffensena s uskorennoi skhodimost'yu dlya resheniya uravneniya F(x)=0 // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences of THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 17-20. (In Russian)]30. Маергойз М.Д., Реутова А.К. 1973d. Основная программа № 0311: Метод простой итерации для решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. Т. 2. Кн. 2. С. 66-70. [Maergoiz M.D., Reutova A.K. 1973d. Osnovnaya programma № 0311: Metod prostoi iteratsii dlya resheniya sistem nelineinykh algebraicheskikh i transtsendentnykh uravnenii // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». Kiev: In-t kibernetiki Academy of Sciences of THE UKRAINIAN SSR. V. 2. N. 2. P. 66-70. (In Russian)]31. Мешалкина Т.А. 1980. Методическое пособие по программированию на ЭВМ Мир-2. М.: Изд-во МГУ. [Meshalkina T.A. 1980. Metodicheskoe posobie po programmirovaniyu na EVM Mir-2. M.: Publishing house MSU. (In Russian)]32. Орлов Д.С., Минько О.И., Аммосова Я.М., Каспаров С.В., Глаголев М.В. 1987. Методы исследования газовой функции почвы // Современные физические и химические методы исследования почв. М.: Изд-во МГУ. С. 118-156. [Orlov D.S., Min'ko O.I., Ammosova Ya.M., Kasparov S.V., Glagolev M.V. 1987. Metody issledovaniya gazovoi funktsii pochvy // Sovremennye fizicheskie i khimicheskie metody issledovaniya pochv. M.: Publishing house MSU. P. 118-156. (In Russian)]33. Орловский Н.В. 1980. Алексей Григорьевич Дояренко (1874-1958). М.: Наука. [Orlovskii N.V. 1980. Aleksei Grigor'evich Doyarenko (1874-1958). M.: Nauka. (In Russian)]34. Паников Н.С. 1984. Использование кинетического подхода при изучении роста микроорганизмов в биогеоценозах // Микроорганизмы как компонент биогеоценоза / Под ред. акад. Е.Н. Мишустина. М.: Наука. С. 75-83. [Panikov N.S. 1984. Ispol'zovanie kineticheskogo podkhoda pri izuchenii rosta mikroorganizmov v biogeotsenozakh // Mikroorganizmy kak komponent biogeotsenoza / Ed. akad. E.N. Mishustina. M.: Nauka. P. 75-83. (In Russian)]35. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. 1984. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука. 280 с. [Polak L.S., Gol'denberg M.Ya., Levitskii A.A. 1984. Vychislitel'nye metody v khimicheskoi kinetike. M.: Nauka. P. 280 (In Russian)]36. Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. 1980. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат. [Poluektov R.A., Pyh Yu.A., Shvytov I.A. 1980. Dynamical Models of Ecological Systems. Leningrad: Gidrometeoizdat. (In Russian with English Abstract)]37. Прохоров А.М. (ред.) 1983. Советский энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия. 1600 с. [Prokhorov A.M. (Ed.) 1983. Sovetskii entsiklopedicheskii slovar'. M.: Sov. entsiklopediya. P. 1600 (In Russian)]38. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. 1999. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). М.: Эдиториал УРСС. 224 с. [Shalashilin V.I., Kuznetsov E.B. 1999. Metod prodolzheniya resheniya po parametru i nailuchshaya parametrizatsiya (v prikladnoi matematike i mekhanike). M.: Editorial URSS. 224 s. (In Russian)]39. Эмануэль Н.М. 1979. О биологической кинетике // Методологические и теоретические проблемы биофизики / Под ред. Г.Р. Иваницкого. М.: Наука. С. 162-177. [Emanuel' N.M. 1979. O biologicheskoi kinetike // Metodologicheskie i teoreticheskie problemy biofiziki / Ed. G.R. Ivanitskogo. M.: Nauka. P. 162-177. (In Russian)]40. Эмануэль Н.М., Березин И.В., Варфоломеев С.Д. (ред.). 1983. Химическая и биологическая кинетика. М.: Изд-во МГУ. 296 с. [Emanuel' N.M., Berezin I.V., Varfolomeev S.D. (ed.). 1983. Khimicheskaya i biologicheskaya kinetika. M.: Publishing house MSU. P.296 (In Russian)]41. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. 1984. Курс химической кинетики. М.: Высшая шк. 463 с. [Emanuel' N.M., Knorre D.G. 1984. Kurs khimicheskoi kinetiki. M.: Vysshaya shk. P. 463 (In Russian)]42. Bray H.G., White K. 1957. Kinetics and Thermodynamics in Biochemistry. London: J. &. A. Churchill Ltd.43. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. 1977. Computer Methods for Mathematical Computations. - Englewood Cliffs, N.J.: PRENTICE-HALL, Inc.44. Garfinkel D. 1965. Theoretical and Mathematical Biology. Chapter 6 / Ed. by T.H. Waterman, H.J. Morowitz. New York etc.: BLAISDELL PUBLISHING Co.45. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. 1981. Practical Optimization. London etc.: Academic Press.46. Glagolev M.V. 2021. Mathematical modeling of microorganism growth (analytical approach) // Environmental Dynamics and Global Climate Change. V. 12. No. 2. P. ХХ-ХХ.<- тут надо поставить реальные страницы47. Johnson K.J. 1980. Numerical methods in chemistry. New York, Basel: Marcel Dekker, INC. 503 p.48. Moshnyakova S.A., Karavaiko G.I. 1979. The effectof pH and temperature on the kinetics of Fe2+ oxidation by Thiobacillus ferrooxidans // Microbiology. V. XLVIII. No. 1. P. 49-52.49. Panikov N.S., Afremova V.D., Aseyeva I.V. 1981. The growth kinetics of Mucor plumbeus and Mortierella ramanniana colonies on solid media containing glucose // Microbiology. V. 50. No. 1. P. 55-61.50. Panikov N.S., Aseyeva I.V., Chistyakova I.K. 1980. Kinetics of continuous growth of the yeast Debaryomyces formicarius in chemostat and in continuous-flow columns with a solid phase // Microbiology. V. XLIX. No. 5. P. 794-803.51. Pirt S.J. 1975. Principles of Microbe and Cell Cultivation. Oxford etc.: Blackwell Scientific Publications.52. Shoup T.E. 1979. A Practical Guide to Computer Methods for Engineers. Englewood Cliffs, N.J.: PRENTICE-HALL, Inc.