Environmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate Change2218-44222541-9307Yugra State University9012410.17816/edgcc90124Overviews and lecturesОбзоры и лекцииUnknownInverse problems of soil biokineticsInverse problems of soil biokineticshttps://orcid.org/0000-0002-4327-18856507276186J-4878-2012GlagolevMikhail Vladimirovich
Russian Federation

Ph. D. in Biological Sciences, senoir researcher, Department of Soil Physics and Melioration

ORCID 0000-0002-4327-1885 SCOPUS Author ID 6507276186Researcher ID J-4878-2012eLibrary SPIN 7132-3987

m_glagolev@mail.ruhttps://istina.msu.ru/profile/GlagolevMV/Faculty of Soil Science, Lomonosov Moscow State University1012202112214516610122021Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.2021Glagolev M.V.Glagolev M.V.http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0https://edgccjournal.org/EDGCC/article/view/90124

This work represents the materials of the report prepared at the suggestion of N. S. Panikov in 1985–1986, when the author was a third-year student at the Faculty of Soil Science, M.V. Lomonosov Moscow State University.

The report contains definitions of direct and inverse problems. A classification of inverse problems and several examples of such problems encountered in soil science and biological kinetics are given. The question of the ill-posed inverse problems is touched, and the main methods of their solution are briefly listed. The problem of identifying a gas source in a soil column by the layer-by-layer balance method (based on measurements of the dynamics of the concentration field) is considered in detail. This task is shown as a computer program, and for others, useful links to programs published in the literature are given.

Данная работа представляет собой материалы доклада, подготовленные по предложению Н. С. Паникова в 1985-1986 гг. в бытность автора студентом 3-го курса факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова.

В докладе приводятся определения прямой и обратной задачи. Дана классификация обратных задач и несколько примеров таких задач, встречавшихся в почвоведении и биологической кинетике. Затронут вопрос о некорректности обратных задач и кратко перечислены основные методы их решения. Подробно рассмотрена задача идентификации источника газа в почвенной колонке послойно-балансовым методом (по измерениям динамики концентрационного поля). Эта задача доведена до компьютерной программы, а для других даны полезные ссылки на программы, опубликованные в литературе.

inverse problems, soil biokinetics, ill-posed problem.обратные задачи, почвенная биокинетика, некорректные задачи.1. Агеев М.И., Алик В.П., Марков Ю.И. 1981. Библиотека алгоритмов 151б-200б. М.: Радио и связь. 184 с. [Ageev M.I., Alik V.P., Markov Yu.I. 1981. Biblioteka algoritmov 151b-200b. M.: Radio i svyaz'. P. 184 (In Russian)]2. Безденежных А.А. 1973. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. Л.: Химия. 256 с. [Bezdenezhnykh A.A. 1973. Inzhenernye metody sostavleniya uravnenii skorostei reaktsii i rascheta kineticheskikh konstant. L.: Khimiya. P. 256 (In Russian)]3. Белявский А.А., Белявский Б.А., Соловьев А.Н. 1979. Расчет оптимальной модели электронно-оптической системы одного класса СВЧ-приборов // Вопросы математического моделирования / Под ред. В.Ф. Крапивина. М.: ИРЭ АН СССР. С. 179-184. [Belyavskii A.A., Belyavskii B.A., Solov'ev A.N. 1979. Raschet optimal'noi modeli elektronno-opticheskoi sistemy odnogo klassa SVCh-priborov // Voprosy matematicheskogo modelirovaniya / Ed. V.F. Krapivina. M.: IRE Academy of Sciences of the USSR. P. 179-184 (In Russian)]4. Березин И.С., Жидков Н.П. 1966. Методы вычислений. Т. 1. М.: Наука. 632 с. [Berezin I.S., Zhidkov N.P. 1966. Metody vychislenii. T. 1. M.: Nauka. P. 632 (In Russian)]5. Бирюков В.В., Кантере В.М. 1985. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука. 296 с. [Biryukov V.V., Kantere V.M. 1985. Optimizatsiya periodicheskikh protsessov mikrobiologicheskogo sinteza. M.: Nauka. P. 296. (In Russian)]6. Блохина И.Н., Угодчиков Г.А. 1980. Исследование динамики микробных популяций (системный подход). Горький: Волго-Вятское кн. изд-во. 168 с. [Blokhina I.N., Ugodchikov G.A. 1980. Issledovanie dinamiki mikrobnykh populyatsii (sistemnyi podkhod). Gor'kii: Publishing house Volgo-Vyatskoe kn. P. 168 (In Russian)]7. Бондаренко Н.Ф., Журавлев О.С., Швытов И.А. 1981. Моделирование трансформаций органических веществ в почвах // Моделирование биогеоценотических процессов / Под ред. В.В. Галицкого. М.: Наука. С. 136-141. [Bondarenko N.F., Zhuravlev O.S., Shvytov I.A. 1981. Modelirovanie transformatsii organicheskikh veshchestv v pochvakh // Modelirovanie biogeotsenoticheskikh protsessov / Ed. V.V. Galitskogo. M.: Nauka. P. 136-141 (In Russian)]8. Бояринов А.И., Кафаров В.В. 1969. Методы оптимизации в химической технологии. М.: «Химия». 564 с. [Boyarinov A.I., Kafarov V.V. 1969. Metody optimizatsii v khimicheskoi tekhnologii. M.: «Khimiya». P. 564 (In Russian)]9. Верлань А.Ф., Сизиков В.С. 1978. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка. 292 с. [Verlan' A.F., Sizikov V.S. 1978. Metody resheniya integral'nykh uravnenii s programmami dlya EVM. Kiev: Naukova dumka. P. 292 (In Russian)]10. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. 1984. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике. Новосибирск: Наука. [Voskoboinikov Yu.E., Preobrazhenskii N.G., Sedel'nikov A.I. 1984. Matematicheskaya obrabotka eksperimenta v molekulyarnoi gazodinamike. Novosibirsk: Nauka (In Russian)]11. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. 1983. Моделирование развивающихся систем. М.: Наука. [Glushkov V.M., Ivanov V.V., Yanenko V.M. 1983. Modelirovanie razvivayushchikhsya sistem. M.: Nauka (In Russian)]12. Гончар-Зайкин П.П., Дынкин Л.Д., Дынкин С.Д., Журавлев О.С. 1981. Модель газообмена в системе «микроорганизмы-почва-атмосфера» // Моделирование биогеоценотических процессов / Под ред. В.В. Галицкого. М.: Наука. С. 142-148 [Gonchar-Zaikin P.P., Dynkin L.D., Dynkin S.D., Zhuravlev O.S. 1981. Model' gazoobmena v sisteme «mikroorganizmy-pochva-atmosfera» // Modelirovanie biogeotsenoticheskikh protsessov / Ed. V.V. Galitskogo. M.: Nauka. P. 142-148 (In Russian)]13. Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. 1985. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука. 352 с. [Goncharskii A.V., Cherepashchuk A.M., Yagola A.G. 1985. Nekorrektnye zadachi astrofiziki. M.: Nauka. P. 352 (In Russian)]14. Гущина И.Я. 1979. Программа поиска точки минимума неотрицательной функции многих переменных, имеющей две производные по всем направлениям // Вопросы математического моделирования / Под ред. В.Ф. Крапивина. М.: ИРЭ АН СССР. С. 284-286. [Gushchina I.Ya. 1979. Programma poiska tochki minimuma neotritsatel'noi funktsii mnogikh peremennykh, imeyushchei dve proizvodnye po vsem napravleniyam // Voprosy matematicheskogo modelirovaniya / Ed. V.F. Krapivina. M.: IRE Academy of Sciences of the USSR. P. 284-286 (In Russian)]15. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л., Феклисов Г.И. 1976. Численные методы. М.: Высш. шк. 368 с. [Danilina N.I., Dubrovskaya N.S., Kvasha O.P., Smirnov G.L., Feklisov G.I. 1976. Chislennye metody. M.: Vyssh. shk. P. 368 (In Russian)]16. Димитров В.И. 1982. Простая кинетика. Новосибирск: Наука. [Dimitrov V.I. 1982. Prostaya kinetika. Novosibirsk: Nauka (In Russian)]17. Журавлев О.С., Гончар-Зайкин П.П., Коновалов Н.Ю. 1985. Классификатор типовых вариантов управления режимами воспроизводства гумуса в неоднородном почвенном покрове // Тезисы докладов VII делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (9-13 сентября 1985 г., г. Ташкент). Ч. 3. Ташкент: Институт почвоведения и агрохимии АН УзССР. С. 23. [Zhuravlev O.S., Gonchar-Zaikin P.P., Konovalov N.Yu. 1985. Klassifikator tipovykh variantov upravleniya rezhimami vosproizvodstva gumusa v neodnorodnom pochvennom pokrove // Tezisy dokladov VII delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (9-13 sentyabrya 1985 g., g. Tashkent). Ch. 3. Tashkent: Institut pochvovedeniya i agrokhimii Academy of Sciences of the USSR. P. 23 (In Russian)]18. Калиткин Н.Н. 1978. Численные методы. М.: Наука. 512 с. [Kalitkin N.N. 1978. Chislennye metody. M.: Nauka. P. 512 (In Russian)]19. Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. 1972. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука. [Kafarov V.V., Vetokhin V.N., Boyarinov A.I. 1972. Programmirovanie i vychislitel'nye metody v khimii i khimicheskoi tekhnologii. M.: Nauka (In Russian)]20. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев Л.С. 1979. Моделирование биохимических реакторов. М.: Лесная пром-сть. 344 с. [Kafarov V.V., Vinarov A.J., Gordeev L.S. 1979. Modelling Biochemical Reactors. Moscow: Lesnaya Promyshlennost. P. 344 (In Russian)]21. Кисляков Ю.Я. 1969. Алгоритм случайного спуска на АЛГОЛ-60 // Алгоритмы и программы случайного поиска / Под ред. Л.А. Растригина. Рига: Зинатне. С. 43-45. [Kislyakov Yu.Ya. 1969. Algoritm sluchainogo spuska na ALGOL-60 // Algoritmy i programmy sluchainogo poiska / Ed. L.A. Rastrigina. Riga: Zinatne. P. 43-45 (In Russian)]22. Коваленко П.И. 1983. Автоматизация мелиоративных систем. М.: Колос. 304 с. [Kovalenko P.I. 1983. Avtomatizatsiya meliorativnykh sistem. M.: Kolos. P. 304 (In Russian)]23. Ковда В.А. 1973. Основы учения о почвах. Общая теория почвообразовательного процесса. Кн. первая. М.: Наука. С. 33-34. [Kovda V.A. 1973. The principles of pedology. General theory of soil formation. First book. Moscow: Publishing house “Nauka”. P. 33-34 (In Russian)]24. Козловский Ф.И. 1977. О структуре миграции солевых растворов в почвах и ее значении при математическом моделировании солепереноса // Тезисы докладов V делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., г. Минск). Вып. VIII. Минск: Белорусский научно-исследовательский нститут почвоведения и агрохимии. С. 124-126. [Kozlovskii F.I. 1977. O strukture migratsii solevykh rastvorov v pochvakh i ee znachenii pri matematicheskom modelirovanii soleperenosa // Abstracts V delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., g. Minsk). Issue VIII. Minsk: Belorusskii nauchno-issledovatel'skii nstitut pochvovedeniya i agrokhimii. P. 124-126 (In Russian)]25. Копченова Н.В., Марон И.А. 1972. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука. [Kopchenova N.V., Maron I.A. 1972. Vychislitel'naya matematika v primerakh i zadachakh. M.: Nauka (In Russian)]26. Кошлак Г.Я. 1973. Основная программа № 0812: Неявный метод решения одномерного дифференциального уравнения в частных производных параболического типа // Набор программ для малой электронной цифровой вычислительной машины «Мир». Т. 2, Кн. 5. Киев: Наукова думка. С. 3-13. [Koshlak G.Ya. 1973. Osnovnaya programma № 0812: Neyavnyi metod resheniya odnomernogo differentsial'nogo uravneniya v chastnykh proizvodnykh parabolicheskogo tipa // Nabor programm dlya maloi elektronnoi tsifrovoi vychislitel'noi mashiny «Mir». T. 2, Book 5. Kiev: Naukova dumka. P. 3-13 (In Russian)]27. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов Л.М. 1988. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь. 306 с. [Krut'ko P.D., Maksimov A.I., Skvortsov L.M. 1988. Algoritmy i programmy proektirovaniya avtomaticheskikh sistem. M.: Radio i svyaz'. P. 306 (In Russian)]28. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. 1979. Агрометеорологические основы тепловой мелиорации почв. Л.: Гидрометеоиздат. [Kurtener D.A., Chudnovskii A.F. 1979. Agrometeorologicheskie osnovy teplovoi melioratsii pochv. L.: Gidrometeoizdat (In Russian)]29. Лисецкий Ф.Н., Швебс Г.И. 1985. Обоснование и раскрытие составляющих модели оптимизации использования почвенных ресурсов // Тезисы докладов VII делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (9-13 сентября 1985 г., г. Ташкент). Ч. 1. Ташкент: Институт почвоведения и агрохимии АН УзССР. С. 127. [Lisetskii F.N., Shvebs G.I. 1985. Obosnovanie i raskrytie sostavlyayushchikh modeli optimizatsii ispol'zovaniya pochvennykh resursov // Tezisy dokladov VII delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (9-13 sentyabrya 1985 g., g. Tashkent). Ch. 1. Tashkent: Institut pochvovedeniya i agrokhimii Academy of Sciences of the UzSSR. P. 127 (In Russian)]30. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скоробогатько А.А. 1977. Методы вычислений. (Численный анализ. Методы решения задач математической физики). Киев: Вища шк. 408 с. [Lyashko I.I., Makarov V.L., Skorobogat'ko A.A. 1977. Metody vychislenii. (Chislennyi analiz. Metody resheniya zadach matematicheskoi fiziki). Kiev: Vishcha shk. P. 408 (In Russian)]31. Марчук Г.И. 1980. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 536 с. [Marchuk G.I. 1980. Metody vychislitel'noi matematiki. M.: Nauka. P. 536 (In Russian)]32. Мироненко Е.В., Пачепский Я.А. 1980. Водная миграция ионов и химических соединений в почвах. Линейные модели. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Пущино. [Mironenko E.V., Pachepskii Ya.A. 1980. Vodnaya migratsiya ionov i khimicheskikh soedinenii v pochvakh. Lineinye modeli. Materialy po matematicheskomu obespecheniyu EVM. Pushchino (In Russian)]33. Микеладзе Ш.Е. 1953. Численные методы математического анализа. М.: Гос. издат. тех.-теор. лит-ры. [Mikeladze Sh.E. 1953. Chislennye metody matematicheskogo analiza. M.: Publishing house tekh.-teor. lit-ry (In Russian)]34. Носко Б.С., Чесняк Г.Я., Дуда Г.Г., Трускавецкий Р.С. 1985. Диагностика, моделирование и оптимизация плодородия основных типов почв УССР в интенсивных системах земледелия // Тезисы докладов VII делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (9-13 сентября 1985 г., г. Ташкент). Ч. 3. Ташкент: Институт почвоведения и агрохимии АН УзССР. С. 3-6. [Nosko B.S., Chesnyak G.Ya., Duda G.G., Truskavetskii R.S. 1985. Diagnostika, modelirovanie i optimizatsiya plodorodiya osnovnykh tipov pochv USSR v intensivnykh sistemakh zemledeliya // Abstracts VII delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (9-13 sentyabrya 1985 g., g. Tashkent). Ch. 3. Tashkent: Institut pochvovedeniya i agrokhimii Academy of Sciences of the UzSSR. P. 3-6 (In Russian)]35. Орлов Д.С., Минько О.И., Аммосова Я.М., Каспаров С.В., Глаголев М.В. 1987. Методы исследования газовой функции почвы // Современные физические и химические методы исследования почв. М.: Изд-во МГУ. С. 118-156. [Orlov D.S., Min'ko O.I., Ammosova Ya.M., Kasparov S.V., Glagolev M.V. 1987. Metody issledovaniya gazovoi funktsii pochvy // Sovremennye fizicheskie i khimicheskie metody issledovaniya pochv. M.: Publishing house MGU. P. 118-156 (In Russian)]36. Паников Н.С. 1984. Использование кинетического подхода при изучении роста микроорганизмов в биогеоценозах // Микроорганизмы как компонент биогеоценоза / Под ред. акад. Е.Н. Мишустина. М.: Наука. С. 75-83. [Panikov N.S. 1984. Ispol'zovanie kineticheskogo podkhoda pri izuchenii rosta mikroorganizmov v biogeotsenozakh // Mikroorganizmy kak komponent biogeotsenoza / Ed. akad. E.N. Mishustina. M.: Nauka. P. 75-83 (In Russian)]37. Полак Л.С., Гольденберг М.Я., Левицкий А.А. 1984. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука. 280 с. [Polak L.S., Gol'denberg M.Ya., Levitskii A.A. 1984. Vychislitel'nye metody v khimicheskoi kinetike. M.: Nauka. P. 280 (In Russian)]38. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. 1982. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука. С. 9. [Preobrazhenskii N.G., Pikalov V.V. 1982. Neustoichivye zadachi diagnostiki plazmy. Novosibirsk: Nauka. P. 9 (In Russian)]39. Сиднева В.П., Яковлева М.Е. 1985. Вопросы математического моделирования по управлению известкованием почв // Тезисы докладов VII делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (9-13 сентября 1985 г., г. Ташкент). Ч. 1. Ташкент: Институт почвоведения и агрохимии АН УзССР. С. 133. [Sidneva V.P., Yakovleva M.E. 1985. Voprosy matematicheskogo modelirovaniya po upravleniyu izvestkovaniem pochv // Abstracts VII delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (9-13 sentyabrya 1985 g., g. Tashkent). Ch. 1. Tashkent: Institut pochvovedeniya i agrokhimii Academy of Sciences of the UzSSR. P. 133 (In Russian)]40. Соболь И.М. 1973. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 312 с. [Sobol' I.M. 1973. Chislennye metody Monte-Karlo. M.: Nauka. P. 312 (In Russian)]41. Фишман В.М., Бирюков В.В., Марьяш Б.З. 1969. Принципы математического описания промышленных микробиологических процессов // Инженерные проблемы микробиологического синтеза (Материалы всесоюзной конференции по проблемам биоинженерии) / Под ред. Е.С. Былинкиной и В.В. Бирюкова. М.: ВНИИ Антибиотиков. С. 219-226. [Fishman V.M., Biryukov V.V., Mar'yash B.Z. 1969. Printsipy matematicheskogo opisaniya promyshlennykh mikrobiologicheskikh protsessov // Inzhenernye problemy mikrobiologicheskogo sinteza (Materialy vsesoyuznoi konferentsii po problemam bioinzhenerii) / Ed. E.S. Bylinkinoi i V.V. Biryukova. M.: VNII Antibiotikov. P. 219-226. (In Russian)]42. Bazaraa M.S., Shetty C.M. 1979. Nonlinear Programming Theory and Algorithms. New York etc.: John Wiley and Sons.43. Collatz L. 1964. Funktionalanalysis und numerische mathematik. Berlin etc.: Springer-Verlag.44. Cornish-Bowden A. 1976. Principles of Enzyme Kinetics. London etc.: Butterworth & Co.45. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. 1981. Practical Optimization. London etc.: Academic Press.46. Glagolev M.V. 2021. Mathematical modeling in soil biokinetics // Environmental Dynamics and Global Climate Change. V. 12. No. 2. P. ХХ-ХХ. <- надо поставить страницы47. Himmelblau D.M. 1972. Applied Nonlinear Programming. – McGraw-Hill Book Company.48. Huber P.J. 1981. Robust Statistics. New York etc.: John Wiley and Sons.49. Lattès R., Lions J.-L. 1967. Méthode de quasi-réversibilité et applications. Paris: Dunod.50. Rosenbrock H.H., Storey C. 1966. Computational Techniques for Chemical Engineers. Oxford etc.: PERGAMON PRESS.51. Shoup T.E. 1979. A Practical Guide to Computer Methods for Engineers. Englewood Cliffs, N.J.: PRENTICE-HALL, Inc.