Environmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate ChangeEnvironmental Dynamics and Global Climate Change2218-44222541-9307Yugra State University9069510.18822/edgcc90695Overviews and lecturesОбзоры и лекцииUnknownKostychev-Orlov equation and first mathematical models of humus dynamicsKostychev-Orlov equation and first mathematical models of humus dynamicshttps://orcid.org/0000-0002-4327-1885GlagolevMikhail Vladimirovich
Russian Federation

Ph. D. in Biological Sciences, senoir researcher, Department of Soil Physics and Melioration

ORCID 0000-0002-4327-1885 SCOPUS Author ID 6507276186Researcher ID J-4878-2012eLibrary SPIN 7132-3987

m_glagolev@mail.ruhttps://istina.msu.ru/profile/GlagolevMV/Faculty of Soil Science, Lomonosov Moscow State University1012202112216718717122021Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.Copyright ©; 2021, Glagolev M.V.2021Glagolev M.V.Glagolev M.V.http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0https://edgccjournal.org/EDGCC/article/view/90695

This work is a report written at the suggestion of the talented Soviet scientist V.V. Zeleneva in 1986-1987, when the author was a 4th year student at the Faculty of Soil Science, Moscow State University. M.V. Lomonosov.

The report analyzes the equation proposed at the dawn of soil science by P.A. Kostychev for the maximum level of humus accumulation (and later modified by D.S. Orlov). It is shown that from the point of view of mathematics, the Kostychev equation is meaningless and has no solution at all. Improved by Orlov, it already has solutions, but it seems that it still cannot be effectively used. In this regard, various types of those mathematical models of humus dynamics are considered, which were used by specialists in soil science and ecology.

Данная работа представляет собой материалы доклада, подготовленные по предложению талантливого советского ученого В.В. Зеленева в 1986-1987 гг. в бытность автора студентом 4-го курса факультета почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова.

В докладе приводится анализ уравнения, предложенного на заре почвоведения П.А. Костычевым для максимального уровня накопления гумуса (и в дальнейшем модифицированного Д.С. Орловым). Показано, что с точки зрения математики уравнение Костычева лишено смысла и вообще не имеет решения. Усовершенствованное Орловым, оно уже имеет решения, однако эффективно использоваться, по-видимому, все равно не может. В связи с этим рассматриваются различные типы тех математических моделей динамики гумуса, которые реально использовались специалистами в почвоведении и экологии.

накопление гумуса, математическое моделирование, распределенные модели, сосредоточенные модели.1. Бондаренко Н.Ф., Журавлев О.С., Швытов И.А. 1981. Моделирование трансформаций органических веществ в почвах // Моделирование биогеоценотических процессов / Под ред. В.В. Галицкого. М.: Наука. С. 136-141. [Bondarenko N.F., Zhuravlev O.S., Shvytov I.A. 1981. Modelirovanie transformatsii organicheskikh veshchestv v pochvakh // Modelirovanie biogeotsenoticheskikh protsessov / Ed. V.V. Galitskogo. M.: Nauka. P. 136-141. (In Russian)]2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. 1986. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука. C. 544. [Bronshtein I.N., Semendyaev K.A. 1986. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov. M.: Nauka. P. 544. (In Russian)]3. Воронцов-Вельяминов Б.А. 1985. Лаплас. М.: Наука. C. 288. [Vorontsov-Vel'yaminov B.A. 1985. Laplas. M.: Nauka. P. 288. (In Russian)]4. Галицкий В.В., Дмитриев Е.А., Карпачевский Л.О., Кауричев И.С., Рожков В.А. 1977. Моделирование в почвенных исследованиях // Тезисы докладов V делегатского съезда Всесоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., г. Минск). Вып. VIII. Минск: Белорусский НИИ почвоведения и агрохимии. С. 96-98. [Galitskii V.V., Dmitriev E.A., Karpachevskii L.O., Kaurichev I.S., Rozhkov V.A. 1977. Modelirovanie v pochvennykh issledovaniyakh // Tezisy dokladov V delegatskogo s"ezda Vsesoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., g. Minsk). Issue VIII. Minsk: Belorusskii NII pochvovedeniya i agrokhimii. P. 96-98. (In Russian)]5. Гильманов Т.Г. 1977. Проблемы моделирования почвы при построении комплексных имитационных моделей экосистемы // Тезисы докладов V делегатского съезда Всесоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., г. Минск). Вып. VIII. Минск: Белорусский НИИ почвоведения и агрохимии. С. 111-113. [Gil'manov T.G. 1977. Problemy modelirovaniya pochvy pri postroenii kompleksnykh imitatsionnykh modelei ekosistemy // Tezisy dokladov V delegatskogo s"ezda Vsesoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., g. Minsk). Issue VIII. Minsk: Belorusskii NII pochvovedeniya i agrokhimii. P. 111-113. (In Russian)]6. Гильманов Т.Г. 1978. Математическое моделирование биогеохимических циклов в травяных экосистемах. М.: Изд-во МГУ. C. 169. [Gil'manov T.G. 1978. Matematicheskoe modelirovanie biogeokhimicheskikh tsiklov v travyanykh ekosistemakh. M.: Publishing house MSU. P. 169. (In Russian)]7. Гончар-Зайкин П.П., Дынкин Л.Д., Дынкин С.Д., Журавлев О.С. 1981. Модель газообмена в системе «микроорганизмы-почва-атмосфера» // Моделирование биогеоценотических процессов / Под ред. В.В. Галицкого. М.: Наука. С. 142-148. [Gonchar-Zaikin P.P., Dynkin L.D., Dynkin S.D., Zhuravlev O.S. 1981. Model' gazoobmena v sisteme «mikroorganizmy-pochva-atmosfera» // Modelirovanie biogeotsenoticheskikh protsessov / Ed. V.V. Galitskogo. M.: Nauka. P. 142-148. (In Russian)]8. Гутер Р.С., Резниковский П.Т. 1971. Программирование и вычислительная математика. М.: Наука. Вып. 2. Вычислительная математика. Программная реализация вычислительных методов. C. 264. [Guter R.S., Reznikovskii P.T. 1971. Programmirovanie i vychislitel'naya matematika. M.: Nauka. Issue 2. Vychislitel'naya matematika. Programmnaya realizatsiya vychislitel'nykh metodov. P. 264. (In Russian)]9. Довнар В.С. 1977. К вопросу построения математической модели динамики гумуса в дерново-подзолистых почвах // Тезисы докладов V делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., Минск). Вып. V. Минск: Белорусский НИИ почвоведения и агрохимии. С. 245-246. [Dovnar V.S. 1977. K voprosu postroeniya matematicheskoi modeli dinamiki gumusa v dernovo-podzolistykh pochvakh // Tezisy dokladov V delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., Minsk). Issue V. Minsk: Belorusskii NII pochvovedeniya i agrokhimii. P. 245-246. (In Russian)]10. Ковда В.А. 1973. Основы учения о почвах. Общая теория почвообразовательного процесса. Кн. первая. М.: Наука. С. 33-34. [Kovda V.A. 1973. The principles of pedology. General theory of soil formation. First book. Moscow: Publishing house “Nauka”. P. 33-34. (In Russian)]11. Коновалов Н.Ю., Гончар-Зайкин П.П., Журавлев О.С. 1985. Моделирование гумусового режима полей с учетом агроэкологических взаимодействий // Тезисы докладов VII делегатского съезда Всесоюзного общества почвоведов (9-13 сентября 1985 г., г. Ташкент). Часть 1. Ташкент: Институт почвоведения и агрохимии АН УзССР. С. 126. [Konovalov N.Yu., Gonchar-Zaikin P.P., Zhuravlev O.S. 1985. Modelirovanie gumusovogo rezhima polei s uchetom agroekologicheskikh vzaimodeistvii // Tezisy dokladov VII delegatskogo s"ezda Vsesoyuznogo obshchestva pochvovedov (9-13 sentyabrya 1985 g., g. Tashkent). Chast' 1. Tashkent: Institut pochvovedeniya i agrokhimii AN UzSSR. P. 126. (In Russian)]12. Крапивин В.Ф., Свирижев Ю.М., Тарко А.М. 1982. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М.: Наука. 272 с. [Krapivin V.F., Svirizhev Yu.M., Tarko A.M. 1982. Matematicheskoe modelirovanie global'nykh biosfernykh protsessov. M.: Nauka. P. 272 (In Russian)]13. Крупеников И.А. 1981. История почвоведения (от времени его зарождения до наших дней). М.: Наука. [Krupenikov I.A. 1981. Istoriya pochvovedeniya (ot vremeni ego zarozhdeniya do nashikh dnei). M.: Nauka. (In Russian)]14. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. 1979. Агрометеорологические основы тепловой мелиорации почв. Л.: Гидрометеоиздат. [Kurtener D.A., Chudnovskii A.F. 1979. Agrometeorologicheskie osnovy teplovoi melioratsii pochv. L.: Gidrometeoizdat. (In Russian)]15. Лукнер Л., Шестаков В.М. 1976. Моделирование геофильтрации. М.: Недра. C. 407 [Lukner L., Shestakov V.M. 1976. Modelirovanie geofil'tratsii. M.: Nedra. P. 407 (In Russian)]16. Мамихин С.В., Тихомиров Ф.А. 1984. Математическое моделирование многолетней динамики органического углерода в черноземе типичном агроценоза // Почвоведение. № 8. С. 98-102. [Mamikhin S.V., Tikhomirov F.A. 1984. Mathematical modelling of organic carbon long-term dynamics in typical chernozem of agrocoenoses // Pochvovedenie. N. 8. P. 98-102. (In Russian)]17. Мироненко Е.В., Пачепский Я.А. 1980. Водная миграция ионов и химических соединений в почвах. Линейные модели. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Пущино. [Mironenko E.V., Pachepskii Ya.A. 1980. Vodnaya migratsiya ionov i khimicheskikh soedinenii v pochvakh. Lineinye modeli. Materialy po matematicheskomu obespecheniyu EVM. Pushchino. (In Russian)]18. Моисеев Н.Н. 1984. Предисловие редактора. Комментарии к «Эволюции атмосферы» В.А. Костицына // Костицын В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата. М.: Наука. С. 4-7, 46-96. [Moiseev N.N. 1984. Predislovie redaktora. Kommentarii k «Evolyutsii atmosfery» V.A. Kostitsyna // Kostitsyn V.A. Evolyutsiya atmosfery, biosfery i klimata. M.: Nauka. P. 4-7, 46-96. (In Russian)]19. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А.М. 1985. Человек и биосфера. М.: Наука. C. 272 [Moiseev N.N., Aleksandrov V.V., Tarko A.M. 1985. Chelovek i biosfera. M.: Nauka. P. 272. (In Russian)]20. Моисеев Н.Н., Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко А.М. 1980. Системный анализ динамических процессов биосферы // Человек и биосфера. Вып. 4 / Под ред. В.Д. Федорова. М.: Изд-во МГУ. С. 228-267. [Moiseev N.N., Krapivin V.F., Svirezhev Yu.M., Tarko A.M. 1980. Sistemnyi analiz dinamicheskikh protsessov biosfery // Chelovek i biosfera. Vyp. 4 / Pod red. V.D. Fedorova. M.: Izd-vo MGU. P. 228-267. (In Russian)]21. Моисеев Н.Н., Свирежев Ю.М., Крапивин В.Ф., Тарко А.М., Айвазян М.П. 1979. Реализация на ЭВМ глобальной модели биосферы // Вопросы математического моделирования / Под ред. В.Ф. Крапивина. М.: ИРЭ АН СССР. С. 333-369. [Moiseev N.N., Svirezhev Yu.M., Krapivin V.F., Tarko A.M., Aivazyan M.P. 1979. Realizatsiya na EVM global'noi modeli biosfery // Voprosy matematicheskogo modelirovaniya / Pod red. V.F. Krapivina. M.: IRE AN SSSR. P. 333-369. (In Russian)]22. Орлов Д.С. 1985. Вклад Павла Андреевича Костычева в развитие химии почв (К 140-летию со дня рождения и 90-летию со дня смерти) // Почвоведение. № 9. С. 84-90. [Orlov D.S. 1985. Prof. Dr. P.A. Kostychev’s contribution into the development of the soil chemistry (to the 140th birthday and 90 years after his death) // Pochvovedenie. No. 9. P. 84-90. (In Russian)]23. Орлов Д.С. 1985а. Химия почв. М.: Изд-во МГУ. C. 376. [Orlov D.S. 1985a. Khimiya pochv. M.: Publishing house MSU. P. 376. (In Russian)]24. Орлов Д.С., Минько О.И., Аммосова Я.М., Каспаров С.В., Глаголев М.В. 1987. Методы исследования газовой функции почвы // Современные физические и химические методы исследования почв. М.: Изд-во МГУ. С. 118-156. [Orlov D.S., Min'ko O.I., Ammosova Ya.M., Kasparov S.V., Glagolev M.V. 1987. Metody issledovaniya gazovoi funktsii pochvy // Sovremennye fizicheskie i khimicheskie metody issledovaniya pochv. M.: Publishing house MSU. P. 118-156. (In Russian)]25. Павлова Н.Н., Борисов Г.А., Синькевич Е.И. 1977. Применение функции урожайности для определения оптимальных доз удобрений // Тезисы докладов V делегатского съезда Всеоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., Минск). Вып. V. Минск: Белорусский НИИ почвоведения и агрохимии. С. 188-189. [Pavlova N.N., Borisov G.A., Sin'kevich E.I. 1977. Primenenie funktsii urozhainosti dlya opredeleniya optimal'nykh doz udobrenii // Tezisy dokladov V delegatskogo s"ezda Vseoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., Minsk). Issue V. Minsk: Belorusskii NII pochvovedeniya i agrokhimii. P. 188-189. (In Russian)]26. Свирежев Ю.М. 1981. Предисловие // Математические модели в экологии и генетике. М.: Наука. С. 3. [Svirezhev Yu.M. 1981. Predislovie // Matematicheskie modeli v ekologii i genetike. M.: Nauka. P. 3 (In Russian)]27. Чертов О.Г., Прохоров В.М. 1977. Построение общей модели почвенной системы // Тезисы докладов V делегатского съезда Всесоюзного общества почвоведов (11-15 июля 1977 г., г. Минск). Вып. VIII. Минск: Белорусский НИИ почвоведения и агрохимии. С. 117-118. [Chertov O.G., Prokhorov V.M. 1977. Postroenie obshchei modeli pochvennoi sistemy // Tezisy dokladov V delegatskogo s"ezda Vsesoyuznogo obshchestva pochvovedov (11-15 iyulya 1977 g., g. Minsk). Issue VIII. Minsk: Belorusskii NII pochvovedeniya i agrokhimii. P. 117-118. (In Russian)]28. Bazin M.J. 1981. Mixed Culture Kinetics // Bushell M.E., Slater J.H. (eds). Mixed Culture Fermetations. London etc.: Academic Press. P. 25-51.29. Bolin B. 1981. Steady State and Response Characteristics of a Simple Model of the Carbon Cycle // SCOPE 16: Carbon Cycle Modelling / Bolin B. (Ed.). Chichester etc.: JOHN WILEY & SONS. P. 315-334.30. Bosatta E., Ågren G.I. 1985. Theoretical analysis of decomposition of heterogeneous substrates // Soil Biol. Biochem. V. 17. No. 5. P. 601-610.31. Emanuel W.R., Killough G.E.G., Olson J.S. 1981. Modelling the Circulation of Carbon in the World’s Terrestrial Ecosystems // SCOPE 16: Carbon Cycle Modelling / Bolin B. (Ed.). Chichester etc.: JOHN WILEY & SONS. P. 335-353.32. Hamming R.W. 1962. Numerical Methods for Scientists and Engineers. New York: McGraw-Hill.33. Hunt H.W. 1977. A Simulation Model for Decomposition in Grassland // Ecology. V. 58. P. 469-484.34. Hunt H.W. 1978. A Simulation Model for Decomposition in Grassland // Grassland simulation model. New York Inc.: Springer-Verlag. P. 155-183.35. Jeffers J.N.R. 1978. An Introduction to Systems Analysis: with ecological applications. London: Edward Arnold.36. Jenkinson D.S., Rayner J.H. 1977. The turnover of soil organic matter in some of the Rothamsted classical experiments // Soil Science. V. 123. No. 5. P. 298-305.37. Kostitzin V.A. 1935. Evolution de l’atmosphère. Paris: Hermann.38. Molina J.A.E., Clapp C.E., Shaffer M.J., Chichester F.W., Larson W.E. 1983. NCSOIL, a model of nitrogen and carbon transformations in soil: description, calibration, and behavior // Soil Sci. Soc. Am. J. V. 47. P. 85-91.39. Pirt S.J. 1975. Principles of Microbe and Cell Cultivation. Oxford etc.: Blackwell Scientific Publications.40. Van Veen J.A., Paul E.A. 1981. Organic carbon dynamics in grassland soils. 1. Background information and computer simulation // Can. J. Soil Sci. V. 61. P. 185-201.41. Wiener N. 1958. My Connection with Cybernetics, Its Origins and Its Future // Cybernetica (Namur). V. 1. No 1. P. 1-14.