Том 64, № 3 (2024)

Рассматривается система нелинейных уравнений вида F(x) = 0_n, где отображение F квадратичное, действующее из ${\mathrm{ℝ}}^n\to {\mathrm{ℝ}}^n$. При этом производная F' в решении вырождена, что является одним из главных характеристических свойств нелинейности отображения. На основе конструкций теории p-регулярности предложен 2-фактор метод решения этой системы, который сходится с квадратичной скоростью. Более того, получена точная формула для решения данной системы квадратичных уравнений в случае 2-регулярности отображения F. Библ. 7.

В статье рассматривается вопрос об однозначной разрешимости систем линейных алгебраических уравнений, к решению которых сводятся многие обратные задачи геофизики в результате дискретизации после применения метода интегральных уравнений или интегральных представлений. Приводятся примеры вырожденных и невырожденных систем разных размерностей, возникающих при обработке магнитометрических и гравиметрических данных экспериментальных наблюдений. Делаются выводы о способах построения оптимальной сетки точек экспериментальных наблюдений. Библ. 14.Фиг. 2.

Рассматривается вопрос о построении собственных функций одномерного термоупругого оператора в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Для постановки соответствующей задачи Штурма–Лиувилля используется метод разделения переменных Фурье, примененный к связанной системе уравнений термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепловых потоков. Показано, что собственные функции одномерного термоупругого оператора выражаются через известные тригонометрические, цилиндрические и сферические функции. Но при этом задачи связанной термоупругости решаются аналитически только при определенных граничных условиях, вид которых определяется свойствами собственных функций. Библ. 40. Табл. 1.

Изучается многомерный аналог интегрального уравнения М.М. Лаврентьева, к которому приводится обратная задача акустического зондирования. Устанавливаются условия единственности решения изучаемого уравнения. Также приводятся результаты численных экспериментов по решению обратной задачи акустики с различными расположениями отрезка источников и прямоугольника детекторов акустических волн. Библ. 27. Фиг. 4. Табл. 2.

В данной работе построена система кинетических уравнений для изучения процессов, происходящих в трехкомпонентной плазме. Построенная модель является аналогом модели Крука, которая широко используется в динамике разреженных газов. Предложенную модель предполагается использовать для изучения процессов, происходящих в каналах электроракетных двигателей. Библ. 10.

Рассматриваются алгоритмы решения обратных задач рассеяния, основанные на дискретизации интегральных уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко, ассоциированных с системой нелинейных уравнений Шрёдингера модели Манакова. Численный алгоритм решения задачи рассеяния, первого порядка точности аппроксимации, сводится к обращению ряда вложенных друг в друга блочно-тёплицевых матриц с помощью метода окаймления типа Левинсона. Повышение точности аппроксимации нарушает тёплицеву структуру блочных матриц. Описаны два алгоритма, решающие эту проблему для второго порядка точности. В одном алгоритме используется блочный вариант алгоритма окаймления Левинсона, восстанавливающий тёплицеву структуру матрицы, путем переноса некоторых слагаемых систем уравнений в правую часть. Другой алгоритм основан на тёплицевом разложении матрицы, близкой к блочно-тёплицевой, и алгоритме окаймления Тыртышникова. На примере точного решения (векторного солитона Манакова) приводятся результаты сравнения скорости и точности расчетов представленных алгоритмов. Библ. 20. Фиг. 1.

Рассматривается задача Коши для уравнения теплопроводности c нулевой правой частью. Начальная функция предполагается принадлежащей пространству обобщенных функций медленного роста. Исследуется задача об определении носителя начальной функции по значениям решения в некоторый фиксированный момент времени T > 0. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы носитель лежал в заданном выпуклом компакте. Эти условия формулируются в терминах скорости убывания решения на бесконечности. Найдена точная константа в экспоненте для гипотезы Ландиса–Олейник о несуществовании сверхбыстро убывающих решений. Библ. 19.

Рассматривается вариационный способ решения задачи об отражении лучевых характеристик длинных океанических волн от береговой линии с заданными положениями источника и точки регистрации волны. Показано, что исходная краевая задача может быть сведена к расчету стационарных точек функционала времени распространения волны вдоль луча. Информация о целевой функции в области решений траекторной задачи позволяет построить систематическую процедуру поиска минимумов, седловых точек и максимумов. Особенностью предложенного подхода является оптимизация точки отражения луча вдоль заданной береговой линии. Библ. 19. Фиг. 5. Табл. 1.

Для нелинейной управляемой системы рассматривается задача о сближении в фиксированный момент времени, в которой положение целевой точки становится известным только в момент начала движения. Предлагается заблаговременное вычисление узловых разрешающих программных управлений, соответствующих конечному набору целевых точек из множества их возможных положений, и получение уточненного управления для заданной (в момент начала движения) целевой точки методом линейной интерполяции узловых управлений. Процедура конструирования такого разрешающего управления сформулирована в виде двух алгоритмов, один из которых выполняется заблаговременно до начала движения, а второй – непосредственно во время движения системы в режиме реального времени. Получена оценка погрешности перевода состояния системы в целевую точку с помощью сформулированных алгоритмов. В качестве примера рассмотрена задача о сближении модифицированной модели машины Дубипса с целевой точкой, о которой до начала движения известно лишь компактное множество возможных положений. Библ. 30. Фиг. 1.