О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются первая и вторая начально-краевые задачи для параболических систем второго порядка с коэффициентами, удовлетворяющими условию Дини в полуограниченной области на плоскости с негладкой боковой границей, допускающей “клювы”. Доказаны теоремы о единственности классических решений этих задач в классе функций, непрерывных и ограниченных, вместе со своей пространственной производной первого порядка, в замыкании указанной области. Библ. 33.

Об авторах

Е. А. Бадерко

МГУ им. М.В. Ломоносова,
Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: baderko.ea@yandex.ru
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

С. И. Сахаров

МГУ им. М.В. Ломоносова,
Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Автор, ответственный за переписку.
Email: ser341516@yandex.ru
Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

Список литературы

  1. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  2. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. О приложениях принципа максимума к параболическим уравнениям 2‑го порядка // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204. № 3. С. 529–532.
  3. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Об аналогах теоремы Жиро для параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. ж. 1973. Т. 14. № 1. С. 86–110.
  4. Мазья В.Г., Кресин Г.И. О принципе максимума для сильно эллиптических и параболических систем второго порядка с постоянными коэффициентами // Матем. сб. 1984. Т. 125 (167). № 4 (12). С. 458–480.
  5. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
  6. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. АН. 2020. Т. 494. № 5. С. 5–8.
  7. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039–1048.
  8. Коненков А.Н. Классические решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Докл. АН. 2022. Т. 503. С. 67–69.
  9. Зейнеддин М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини. Дисс. канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 1992.
  10. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости // Докл. АН. 2017. Т. 476. № 1. С. 7–10.
  11. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // A-pplicable Analysis. 2021. V. 100. № 13. P. 2900–2910.
  12. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решения первой начально-краевой задачи для параболической системы второго порядка с дифференцируемыми коэффициентами в полуограниченной негладкой плоской области // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 5. С. 625–634.
  13. Бадерко Е.А., Стасенко А.А. О гладком решении второй начально-краевой задачи для модельной параболической системы в полуограниченной негладкой области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 39–50.
  14. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальная регулярность (в смысле Липшица) решений параболического уравнения 2-го порядка вблизи боковой части параболической границы // Докл. АН СССР. 1974. Т. 219. № 4. С. 785–788.
  15. Камынин Л.И., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальные оценки Липшица вблизи боковой границы для решений параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. ж. 1975. Т. 16. № 6. С. 1172–1187.
  16. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техн. 1979. 255 с.
  17. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. М.: Наука. 1981. 350 с.
  18. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.
  19. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // Прикл. механ. и техн. физ. 2003. Т. 44. № 3. С. 85–99.
  20. Дышин О.А. Разрешимость в гёльдеровых функциях задачи нестационарной фильтрации жидкости в трещиновато-пористом кольцевом пласте // Науч. труды НИПИ Нефтегаз ГНКАР. 2012. № 2. С. 74–81.
  21. Семенов М.Ю., Смирнов А.Е., Лашнев М.М., Ступников В.В. Математическая модель вакуумной нитроцементации теплостойкой стали ВКС-10 // Наука и образование, научн. изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 8. С. 75–90.
  22. Бадерко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 503. С. 26–29.
  23. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
  24. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негладкими боковыми границами // Докл. АН. 2014. Т. 458. № 4. С. 379–381.
  25. Бадерко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 2. С. 198–208.
  26. Камынин Л.И. Гладкость тепловых потенциалов в пространстве Дини-Гёльдера // Сиб. матем. ж. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017–1045.
  27. Петровский И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций // Бюлл. МГУ. Секц. А. 1938. 1. № 7. С. 1–72.
  28. Бадерко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
  29. Зейнеддин М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини. 1992. Деп. ВИНИТИ РАН. 16.04.92. № 1294–В92.
  30. Baderko E.A., Cherepova M.F. Smoothness in the Dini space of a single layer potential for a parabolic system in the plane // J. Math. Sci. 2018. V. 235. № 2. P. 154–167.
  31. Черепова М.Ф. О гладкости потенциала объемных масс для параболических систем // Вестн. МЭИ. 1999. № 6. С. 86–97.
  32. Baderko E.A., Cherepova M.F. Uniqueness theorem for parabolic Cauchy problem // Appl. Anal. 2016. V. 95. № 7. P. 1570–1580.
  33. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 444 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров, 2023