БЫСТРОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ТИПА СВЕРТКИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНИВАНИЯ ОПЦИОНОВ ВМОДЕЛЯХ ЛЕВИ

Построен приближенный алгоритм вычисления интегральных операторов типа свертки, возникающих при оценивании барьерных опционов в моделях Леви методом Винера–Хопфа. Дополнительно исследован вопрос возможности применения методов машинного обучения (искусственных нейронных сетей) к аппроксимации специального вида интегралов, являющихся ключевым элементом в конструкции приближенных формул для рассматриваемых интегральных операторов Винера–Хопфа. Основная идея заключается в разложении функции цены в ряд Фурье и трансформации контура интегрирования для каждого слагаемого ряда Фурье. В результате мы получаем набор типовых интегралов, которые зависят от факторов Винера–Хопфа, но не зависят от функции цены, при этом наиболее затратная с вычислительной точки зрения часть численного метода сводится к вычислению указанных интегралов. Поскольку вычислять их нужно только один раз, а не на каждой итерации, как это было в стандартных реализациях метода Винера–Хопфа, то это существенно ускорит вычисления. Более того, для вычисления типовых интегралов можно обучить нейросеть. Предлагаемый подход особенно эффективен для спектрально односторонних процессов Леви, для которых известны явные формулы факторизации Винера–Хопфа. В этом случае мы получаем удобные для вычислений формулы путем интегрирования вдоль разреза. Главным преимуществом включения нейросетей в вычислительную схему является возможность проводить вычисления на неравномерной сетке. Такой гибридный численный метод сможет успешно конкурировать с классическими методами вычислений сверток в подобных задачах с помощью быстрого преобразования Фурье. Вычислительные эксперименты показывают, что нейросети с одним скрытым слоем из 20 нейронов способны эффективно справляться с задачами аппроксимации рассматриваемых вспомогательных интегралов. Библ. 25. Фиг. 2. Табл. 1.

факторизация Винера–Хопфа, процессы Леви, интегральные операторы свертки, интегральные преобразования, численные методы, машинное обучение, вычислительная финансовая математика