Optimal harvesting vs. chaos in population dynamics

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The dynamics of fish populations, even for simple classes of reproduction functions, can be quite complex (up to the emergence of chaotic regimes). The problem arises: how will the population behavior change when optimal long-term fishing is imposed on it? Here the properties of the corresponding annual catch are defined and justified. On their basis, for the first time, an unexpected result was strictly substantiated: with optimal fishing, population dynamics are greatly simplified, and, in particular, chaos is transformed into a monotonous tendency of fish numbers to balance.

Full Text

Restricted Access

About the authors

G. G. Matishov

Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: matishov_ssc-ras@ssc-ras.ru

Academician of the RAS

Russian Federation, Rostov-on-Don

V. G. Il’ichev

Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: vitaly369@yandex.ru
Russian Federation, Rostov-on-Don

References

  1. May R. M. Biological populations obeying equations stable points, stable cycles and chaos // J. Theor. Biology. 1975. V. 51. № 2. P. 511–524.
  2. Фрисман Е. Я., Жданова О. А., Колбина Е. А. Влияние промысла на генетическое разнообразие и характер динамического поведения менделеевской лимитированной популяции // Генетика. 2010. Т. 46. № 2. С. 272–281.
  3. Clark C. W. Bioeconomic modelling and fisheries management. New York: Wiley, 1985. 320 p.
  4. Tyutyunov Y., Arditi R., Buttiker B., Dombrovsky Y., Staub E. Modelling fluctuations and optimal harvesting in perch populations // Ecological modeling. 1993. № 69. P. 19–42.
  5. Матишов Г. Г., Ильичев В. Г. Об оптимальной эксплуатации водных ресурсов. Концепция внутренних цен // ДАН. 2006. Т. 406. № 2. С. 249–251.
  6. Il’ichev V.G., Rokhlin D. B. Internal prices and Optimal Explotation of Natural Resources // Mathematics. 2022. V. 10. Article 1860. P. 1–14. https://doi.org/10.33390/math10111860
  7. Скалецкая Е. И., Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Дискретные модели динамики численности популяций и оптимизация промысла. М.: Наука, 1979. 165 с.
  8. Ильичев В. Г., Рохлин Д. Б., Угольницкий Г. А. Об экономических механизмах управления биоресурсами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. № 4. С. 104–110.
  9. Ильичев В. Г. Устойчивость, адаптация и управление в экологических системах. М.: Физматлит, 2009. 192 с.
  10. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит. 1960. 400 c.
  11. Рохлин Д. Б. Производная решения функционального уравнения Беллмана и цена биоресурсов // Сиб. журн. индустр. математики. 2000. Т. 3. № 1 (5). С. 169–181.
  12. Ricker W. E. Stock and recruitment // J. Fish. Res. Board of Canada. 1954. V. 11. № 5. P. 569–623.
  13. Якобсон М. В. О свойствах однопараметрического семейства динамических cистем // УМН. 1976. Т. 3. № 2 (188). С. 239–240.
  14. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. A specific example of the Bellman function (a), internal price (b), optimal catch (c).

Download (11KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Replacing a small catch u with a large catch v. Here f (x − u) = f (x − v).

Download (7KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Chaos in the unimodal model xt+1 = 4 xt (1-xt) (a); stabilization with the addition of optimal fishing (b).

Download (13KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences