Об одном парадоксальном свойстве отображения сдвига на бесконечном торе

Рассматривается бесконечномерный тор ${\mathbb{T}}^{\infty }={\mathcal{l}}_p/2\pi {\mathbb{Z}}^{\infty }$, где , ${\mathcal{l}}_p$, p ≥ 1 – соответствующее пространство последовательностей, ${\mathbb{Z}}^{\infty }$ – естественная целочисленная решетка в ${\mathcal{l}}_p$. Исследуется классический в теории динамических систем вопрос о поведении траекторий отображения сдвига на указанном торе. Точнее говоря, предлагаются некоторые достаточные условия, гарантирующие пустоту ω-предельного и α-предельного множеств любой траектории отображения сдвига на ${\mathbb{T}}^{\infty }$.