Annual range of temperature and precipitation forecast for Altai-Sayan mountain country

Full Text

В настоящее время предложено большое число эмпирико-статистических и детерминистских методов долгосрочных метеорологических прогнозов, а также их различных комбинаций (см., например, Siegert et al., 2017; Parton, K.A., Crean, J., 2016). Первые основаны на статистических закономерностях атмосферных процессов и требуют максимально возможной длины и однородности исследуемых рядов метеорологических данных. Вторые опираются на физические закономерности атмосферных или атмосферно-океанических процессов, которые описываются достаточно сложными уравнениями, как например, в мезомасштабной модели WRF [Skamarock W.C. et al., 2008; Игнатов Р.Ю с соавт., 2019]. В данной работе решается задача разработки методики метеорологического прогноза среднемесячных температур воздуха и месячных сумм осадков на год вперед для Алтае-Саянской горной страны по минимальному объему данных, недостаточному для указанных методов.

Алтае-Саянская горная страна (50–54° с. ш. и 78–90° в. д.) является частью мирового водораздела между гумидной областью Северного Ледовитого океана и аридной бессточной областью Центральной Азии. Она является горным водосборным районом для таких крупных рек Сибири как Обь и Иртыш, формирующих здесь сложную гидрографическую сеть. Выбранная территория включает Горный Алтай и частично Салаирский кряж с Кузнецким Алатау, а также прилегающие равнины. Преобладающие высоты хребтов горных систем составляют 2000–2500 м, достигая на Алтае 3500–4500 м. Особенностью Алтае-Саянской горной страны является разнообразие ее ландшафтов (гляциально-нивальных, тундровых, альпийских и субальпийских лугов, лесных, степных и полупустынных), характеризующихся совершенно различными климатическими условиями [Физико-географическое…, 1968].

Горы отличаются сложной вертикальной и горизонтальной дифференциацией климатических полей. Анализ этих полей трудоемок и часто невозможен из-за отсутствия достаточного количества метеостанций. Нами разработан и статистически обоснован метод пространственного обобщения среднемесячных температур приземного слоя воздуха и месячных осадков, который учитывает такую дифференциацию опосредованно [Кирста Ю.Б., 2011]. Этот метод обеспечивает адекватную оценку непосредственно временной динамики климатических факторов, причем эта оценка может быть сделана для произвольно выбранных участков территории, в том числе тех, где метеорологические наблюдения вообще не проводились. На его основе предлагается статистический метод долгосрочного прогноза температур воздуха и осадков, который будет применяться для прогнозных расчетов гидрологического характера (например, весенне-летнего половодья рек) в условиях гор при недостаточном метеорологическом обеспечении.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Нами использовались данные о среднемесячных температурах приземного слоя воздуха и месячных осадков (далее температуры и осадки) от 11 реперных метеостанций, наблюдения на которых начались не позже 1951 г. и продолжаются по настоящее время (рис. 1, табл. 1) [Булыгина О.Н. с соавт.; Погода и климат….; Расписание погоды…]. При этом предполагалось подчинение метеорологических факторов одним и тем же мезо- и макромасштабным атмосферным процессам (атмосферных циркуляции, теплооборота, влагооборота) [Кирста Ю.Б., 2011; Модина Т.Д., Сухова М.Г., 2007]. Среднемноголетние значения температур и осадков в целом по горной стране приведены в таблице 2. Более детальные статистические характеристики этих факторов можно найти в [Изменение климата…, 2011].

Исходные месячные значения температур и осадков за отдельные годы пересчитывались в проценты относительно их среднемноголетней величины за 1951–2016 гг. in situ (см. ниже). Зимой в горах происходит радиационное выхолаживание воздуха, который стекает по склонам вниз на дно котловин. Это приводит к температурным инверсиям, вертикальные градиенты которых достигают летних значений 0.5°C/100 м [Сапожникова С.А., 1965]. Несмотря на такие изменения температур с высотой их относительные значения остаются одинаковыми по всей территории страны [Кирста Ю.Б., 2011]. В теплом периоде года при летнем типе циркуляционного механизма атмосферы температурные инверсии отсутствуют, и со сменой высоты относительные значения температур также остаются стабильными. Таким образом, мы получаем единообразную помесячную и межгодовую динамику метеорологических факторов одновременно для всей территории горной страны.

Статистические оценки показали, что для холодного периода года наименьшее различие относительных среднемесячных температур между 11 реперными метеостанциями имеет место при их выражении в процентах относительно среднемноголетних температур за январь in situ, а для теплого – за июль in situ [Кирста Ю.Б., 2011]. У относительных значений осадков для всех месяцев года это оказался июль. Усреднение полученных относительных температур и осадков по 11 метеостанциям для каждого месяца и года дало их единую пространственно усредненную помесячную динамику, которая адекватно отражала реальную метеорологическую обстановку на любом участке горной страны. Адекватность, в том числе, подтверждалась поочередным выбором одной из 11 метеостанций, данные по которой сравнивались со средними по остальным станциям. Обратный переход от относительных к общепринятым единицам измерений факторов (°C и мм) можно выполнить через умножение на среднемноголетние январские и июльские значения температур воздуха и осадков для характеризуемого участка. Очевидно, что разработанная для горных территорий оценка динамики метеорологических факторов может успешно применяться как для геоинформационного анализа климатических полей, так и в реанализе.

Нами выполнялся прогноз относительных значений среднемесячных температур воздуха и месячных осадков для 1984–2016 гг. с годовой заблаговременностью по их скользящим средним значениям за предшествующие годы. В качестве последних последовательно использовались 1, 2, 3, …, 33-летние скользящие периоды. Прогноз предназначен для использования в гидрологических моделях [Кирста Ю.Б. с соавт., 2012], точность которых принято оценивать через коэффициент Нэша-Сатклиффа NSE [Koch·M., Cherie N., 2013]. Поэтому для характеристики качества прогноза целесообразно использовать аналогичный NSE показатель. Оценка точности получаемых прогнозов осуществлялась нами по критерию [Кирста Ю.Б., 2011]:

A = S_разн / ${\sqrt{2}}^{}$ S_набл ,                                                            (1)

где A – критерий адекватности математических моделей и прогнозов; S_разн – стандартное (среднеквадратичное) отклонение невязки (разности соответствующих значений прогнозируемого и наблюдаемого рядов данных), S_набл – стандартное отклонение для наблюдаемого ряда,  – множитель.

Отметим, что используемые для прогноза статистически средние величины метеорологической характеристики за предшествующие 1, 2, 3, …, и 33-летние скользящие периоды практически не коррелируют с колебаниями ее фактических значений в прогнозируемый год. Поэтому по правилу сложения дисперсий случайных величин дисперсия  будет включать только два слагаемых [Вентцель Е.С., 1999]:

(S_разн)² ≈ (S_прог)² + (S_набл)²,

где S_прог – стандартное отклонение для прогнозного ряда 1984–2016 гг.

Согласно (1) значения критерия A могут меняться от нуля до единицы и выше:

• близкие к 0 – это идентичность рядов и «абсолютная» точность детерминистического прогноза;
• – пороговое значение, при котором используемое для прогноза статистически среднее значение характеристики совпадает с фактической среднемноголетней для прогнозируемых лет, то есть выполняется наилучший прогноз по среднемноголетней величине;
• близкие к 1 – мы имеем одинаковые дисперсии рядов при их нулевой ковариации, то есть прогнозный метод эквивалентен случайным вариациям метеорологической характеристики около ее средней величины с дисперсией, отвечающей наблюдаемому ряду; метод случайных вариаций нередко применяется в математических моделях для создания «естественного» разброса значений входных метеорологических факторов;
• больше 1 –дисперсия расчетного ряда больше чем у наблюдаемого при их нулевой ковариации, то есть использовать такой прогнозный метод нецелесообразно.

Из выражения (1) видно, что критерий A подобен нормированной ошибке прогнозного метода. При этом для нормировки используется не среднее значение метеорологической характеристики, а стандартное отклонение данных наблюдений  от этого среднего. Интервал A=0.71÷1 характеризует различную степень адекватности прогнозируемых по статистически средней величине и наблюдаемых значений характеристики с наилучшим прогнозом при A~0.71.

Критерий (1) аналогичен известным показателям качества моделей RSR (RMSE-observation Standard deviation Ratio, где RMSE – Root Mean Square Error [Moriasi D.N. et al., 2007; Koch·M., Cherie N., 2013]) и NSE (Nash-Sutcliffe model Efficiency coefficient – коэффициент Нэша-Сатклиффа [Koch·M., Cherie N., 2013]), с которыми связан зависимостями RSR =A$\sqrt{2}$  и NSE = 1–RSR² = 1–2A² . Здесь мы опять учитываем, что для достаточно адекватных математических моделей и прогнозов среднее значение невязки между прогнозируемыми и наблюдаемыми данными можно считать равным нулю из-за его малости по сравнению с S_разн в (1). По сравнению с RSR и NSE, диапазон применения критерия A более широк и дополнительно включает оценку адекватности прогноза по статистически средней величине.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Для анализа результатов расчетов мы выделим четыре периода/сезона, отражающих особенности метеорологической и гидрологической обстановки на территории Алтае-Саянской горной страны: первый (зимняя межень, XII-III месяцы), второй (весенне-летнее половодье, IV-VI), третий (летняя межень, VII-VIII), четвертый (осенняя межень с возможными паводками при сильных дождях, IX-XI) [Кирста Ю.Б. с соавт., 2012]. При этом критерий (1) будет рассчитываться для отдельных месяцев года, а затем усредняться по сезонам. Это значительно повышает требования к оценке адекватности предложенного метода прогноза по сравнению с прогностической оценкой среднесезонных или среднегодовых величин [Гельфан А.Н., 2017]. На рисунках 2 и 3 приведены значения критерия A для среднемесячных температур и месячных осадков по каждому сезону в зависимости от длины предшествующих прогнозному году скользящих периодов, по которым рассчитывается прогнозное среднее значение у этих характеристик.

Из рисунков 2 и 3 видно, что характеризующий качество прогноза критерий A и для температур, и для осадков быстро улучшается с увеличением скользящего периода осреднения. Уже при 6–7-летней длине последнего критерий A приближается к наилучшему значению 0.71. Отметим, что это независимым образом подтверждает адекватность выполняемого пространственного усреднения метеорологических факторов, так как в противном случае такое приближение отсутствовало бы. С дальнейшим увеличением периода осреднения значения A стабилизируются, составляя у температур 0.74, 0.73, 0.78, 0.73, а у осадков – 0.73, 0.73, 0.72, 0.73 для 1, 2, 3, 4 сезонов соответственно. Таким образом, для адекватного прогноза относительных температур и осадков с годовой заблаговременностью достаточно 6–7 предшествующих лет наблюдений без привлечения 30-летнего или даже 50–80-летнего периодов, рекомендуемых для определения средних метеорологических величин и многолетних («нескользящих») прогнозов [WMO: Calculation…, 1989, Бабина Е.Д., Георгиади А.Г., 2016; Груза Г.В., Ранькова Э.Я., 2004; Дроздов О.А. с соавт., 1965; Кожахметова Э.П. с соавт., 2010; Рубинштейн Е.С., 1979].

Рассчитаем рассмотренные выше показатели качества моделей RSR и NSE. Используя среднюю величину критерия A = 0.74, получаем RSR =A$\sqrt{2}$  = $0,74\sqrt{2}$ = 1.0 и NSE = 1–2A²  = 1–2(0.74)² = –0.1. Оба показателя попадают в диапазон неудовлетворительных значений RSR > 0.70 и NSE < 0.50 [Koch·M., Cherie N., 2013], то есть не пригодны для оценки качества климатических прогнозов по статистически среднему значению.

ВЫВОДЫ

1. Рассчитываемые по предложенному методу относительные изменения среднемесячных температур воздуха и месячных сумм осадков имеют единообразную помесячную и межгодовую динамику по территории Алтае-Саянской горной страны и прилегающих к ней равнинам. Для перехода к общепринятым единицам измерения температур и осадков (°C, мм) на выбранном участке необходимо знать их среднемноголетние месячные значения in situ за январь и июль.
2. Для прогноза среднемесячных температур воздуха и месячных сумм осадков с годовой заблаговременностью достаточно иметь их статистические средние за 6–7 предшествующих лет. Прогноз выполняется одновременно для любого участка горной страны за счет пространственного обобщения относительных изменений этих факторов по нескольким реперным метеостанциям. Эти свойства существенно отличают его от традиционного прогноза по многолетним трендам климатических факторов.
3. Предложен универсальный критерий, позволяющий оценить качество различных прогнозных методов и моделей, в том числе тех, для которых известные показатели RSR и Нэша-Сатклиффа не применимы. Качество выполненных прогнозов температур и осадков близко к теоретически наилучшему.

Рис. 1. Расположение реперных метеостанций, данные которых использованы для расчета относительной динамики температур воздуха и осадков по Алтае-Саянской горной стране (подложка Map data ©2015 Google)

Рис. 2. Средние по метеостанциям значения критерия A для прогнозных среднемесячных температур по четырем сезонам 1984–2016 гг. в зависимости от количества лет в предшествующем прогнозному году периоде их осреднения.

Рис. 3. Средние по метеостанциям значения критерия A для прогнозных месячных сумм осадков по четырем сезонам 1984–2016 гг. в зависимости от количества лет в предшествующем прогнозному году периоде их осреднения.

About the authors

Yuriy Borisovich Kirsta

Author for correspondence.
Email: kirsta@iwep.ru
1,Molodyoznaya St., Barnaul 656038, Altai Krai, Russia IWEP SB RAS

Olga Volfova Lovtskaya

Email: kirsta@iwep.ru
1,Molodyoznaya St., Barnaul 656038, Altai Krai, Russia IWEP SB RAS

References

Supplementary files