Impact of snow cover and air temperature on ground freezing depth and stability in mountain are

Полный текст

Введение

Одним из факторов устойчивости грунта на склонах при строительстве селе- и лавиноудерживающих геотехнических сооружений в горных территориях является промерзание подстилающего грунта, так как в горных районах грунт может находиться в мерзлом состоянии в течение восьми и более месяцев. Однако, происходящее последнее время изменение температуры воздуха и количества осадков (в первую очередь в виде снега) [Golubev et al., 2008] ведут к изменению глубины и длительности промерзания грунта и как следствие уменьшение его устойчивости. Модельное исследование промерзания грунта в горах производилось в работах [Haberkorn et al., 2016].  В данной работе на основе разработанной расчётной схемы производится оценка глубины промерзания грунта для последних пяти зимних сезонов на основе данных о толщине снежного покрова и температуре воздуха для метеостанции Терскол. Метеостанция Терскол расположена в долине Азау в Приэльбрусье на высоте 2141 м над уровнем моря. Средняя температура января составляет там -7°C, июля - 13,4°C, а средняя сумма отрицательных месячных температур зимнего период (ноябрь-март) составляет -20°C. За период снегонакопления (в ноябре-марте) выпадает в среднем около 280 мм осадков, вызывая накопление снежного покрова до 70-80 см толщиной. Расчёты изменения глубины промерзания грунта производились по предложенной расчётной схеме по данным о толщине снежного покрова и температуре воздуха на основании трехслойной модели среды (талый грунт, мерзлый грунт, снег) и при предположении линейного изменения температуры в средах и тепловому потоку согласно закону Фурье.

Материалы и методы

В работе произведены расчёты глубины промерзания грунта на основе данных о температуре воздуха и толщине снежного покрова для метеостанций Терскол за зимние сезоны 2015/16-2019/20 по предложенной в статье [Фролов, 2019] расчётной схеме. Расчётная схема строилась на основе задачи теплопроводности трехслойной среды (снег, мерзлый и талый грунт) с фазовым переходом на границе мерзлого и талого грунта. Расчётная схема применима для условий как покрытой снегом поверхности грунта, так и для оголённой поверхности. Уравнение теплового баланса включало энергию фазового перехода, приток тепла из талого грунта и отток в мерзлый грунт и при наличии снежного покрова через него в атмосферу. Поток тепла рассчитывался по закону Фурье, как произведение теплопроводности и градиента температуры. Предполагалось, что температура в каждой из сред изменяется линейно (например, [DeGaetano et al., 2001]). Для снежного покрова и мерзлого грунта использовалась формула теплопроводности двухслойной среды.

Расчет промерзания грунта, на основе данных о температуре воздуха и толщине и теплопроводности снежного покрова в течение зимнего периода позволял оценить интенсивность движения фронта промерзания в этот период времени. Зависимость скорости движения фронта промерзания находилась по расчетной схеме. Схема учитывала намерзание грунта снизу на массиве мерзлого грунта в зимний период на основе данных о ежедневной температуре воздуха (и толщине и теплопроводности снежного покрова).

Уравнение теплового баланса на границе фронта промерзания записывалось как F₁=cLV+F₂ или как:

dh_мг /dτ =V= ( F₁ ‑ F₂ )/cL, где:

F₁ ‑ отток тепла через замёрзший грунт (и снежный покров) от фронта промерзания (Вт/м²) в атмосферу;

c L V = c L dh_мг /dτ ‑  ‑ расход тепла на фазовый переход, c влагосодержание грунта (1-4 кг/см*м², или с долей содержания влаги 0,1-0,4 от общего объёма среды, где максимальное значение содержания влаги, равное 0,4 (которое было принято при расчётах) соответствует полному заполнению пор водой у легкой глины с плотностью 2000 кг/м³ и коэффициентом пористости 0,617 [Грунтоведение, 2005])

L ‑ энергия фазового перехода (335 кДж/кг), V ‑ скорость движения фронта промерзания (см/с);

F₂ – отток тепла на охлаждение талого грунта перед фронтом промерзания (Вт/м²).

При составлении уравнения баланса тепла было сделано пренебрежение слагаемыми, отвечающими за теплопотери на охлаждение грунта, а также за изменение его влажности с глубиной.

Тепловой поток выражается по закону Фурье через градиент температуры и теплопроводность как F=- λ (grad T). Таким образом, тепловой поток от фронта промерзания в атмосферу через комбинацию из двух сред (снег и мерзлый грунт) согласно данным справочника [Михеев, 1977] может быть записан как:

формула 1  (см. в доп.файлах)

Здесь T_возд – температура воздуха, h_c и h_мг – толщина снега и глубина промерзания, а λ_c и λ_мг – теплопроводность снега и мёрзлого грунта.

Предполагалось, что на глубине 10 м в грунте находится точка нулевых годовых колебаний температуры T₀ со значением около 4°C (значение привязывалось к среднегодовой температуре в Терсколе). Поэтому

формула 2 (см. в доп.файлах)

Здесь λ_тг – теплопроводность талого грунта. Вычисления производились с шагом в один день. На первый момент предполагалось, что толщина мерзлого грунта h_мг равна 0,5 см. На каждом шаге по времени (каждый день) вычислялась (рассчитывалась) скорость промерзания V и значение толщины мерзлого грунта h_мг для следующего дня (шага по времени). Согласно [Грунтоведение, 2005], средняя теплопроводность талого и мерзлого глинистого грунта может быть взята как 1,4 и 1,8 Вт/м°C.

Средняя теплопроводность снега λ_c рассчитывалась относительно плотности по формуле А.В. Павлова [Павлов, 1979] и бралась равной 0,18 Вт/м°C.

Результаты расчётов и обсуждение

В работе для выведенного дифференциального уравнения по времени первого порядка для изменения глубины промерзания грунта была построена разностная схема посредством аппроксимации этого дифференциального уравнения явным методом Эйлер: h_мг(t_n+1)= h_мг(t_n)+ Δt V(t_n). По полученной разностной схеме для каждого зимнего сезона 2015/16-2019/20 были произведены расчёты изменения глубины промерзания грунта. Результаты расчётов приведены на рисунке 1.

Рис.1. Изменения температуры воздуха и глубины промерзания по данным расчётов для покрытой снегом и оголённой поверхности грунта для метеостанции Терскол для зимних периодов 2015/16-2018/19 (1 – температура воздуха, 2 – толщина снежного покрова и 3 – расчётная глубина промерзания грунта под снежным покровом 4 – расчётная глубина промерзания оголённого грунта).

Примененный метод расчёта является хорошо физически обоснованным.  Решение по методу хорошо описывает процесс изменения глубины промерзания в течение зимнего сезона. Важным для успешной работы метода является наиболее возможно точное задание начальных данных.

 Результаты расчета максимальной глубины промерзания грунта для метеостанции Терскол за зимние периоды 2015/16-2019/20 приведены в таблице 1.

Таблица 1. Изменение максимальной глубины промерзания грунта, средней за февраль толщины снежного покрова и суммы отрицательных среднемесячных температур для метеостанции Терскол за зимние периоды 2015/16-2019/20

Согласно расчётам, грунт под снежным покровом остается мёрзлым в Приэльбрусье с декабря по апрель. Мощность накапливаемого снежного покрова может достигать при этом полуметра и более. При этом грунт под покрытой снежным покровом поверхностью промерзает согласно расчётам в среднем на 20 и более сантиметров. В случае частичного или полного сдувания снежного покрова промерзание грунта может происходить на глубину до 1 метра и более и длиться более продолжительный период. Таким образом, предложенный метод расчёта динамики глубины промерзания грунта на основе данных о температуре воздуха и толщине снежного покрова позволяет оценить промерзание грунта как фактора устойчивости грунта при строительстве селе- и лавинозащитных сооружений.

Работа выполнена на основе темы I.7 АААА-А16-116032810093-2 «Картографирование, моделирование и оценка риска опасных природных процессов» (ГЗ).

Об авторах

Denis Frolov

Автор, ответственный за переписку.
Email: denisfrolovm@mail.ru

J

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Изменения температуры воздуха и глубины промерзания по данным расчетов для покрытой снегом и оголенной поверхности грунта для метеостанции Терскол для зимних периодов 2015/16-2018/19 (1 – температура воздуха, 2 – толщина снежного покрова и 3 – расчётная глубина промерзания грунта под снежным покровом 4 – расчётная глубина промерзания оголённого грунта).

Скачать (211KB)

Метаданные

3. Формула №1

Скачать (4KB)

Метаданные

4. Формула №2

Скачать (3KB)

Метаданные