Оценка QTT рангов регулярных функций на равномерной квадратной сетке

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Рұқсат ақылы немесе тек жазылушылар үшін

Аннотация

В работе доказываются оценки e-рангов для TT-разложений тензоров, полученных путем тензоризации значений регулярной функции одной комплексной переменной на равномерной квадратной сетке на комплексной плоскости. Установлена связь точности приближения и геометрии области регулярности функции. Библ. 8. Фиг. 2.

Толық мәтін

Рұқсат жабық

Авторлар туралы

А. Зыль

Ин-т вычисл. математики РАН; Московский физико-технический институт

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: zyl.av@phystech.edu
Ресей, 119333 Москва, ул. Губкина, 8; 141701 Долгопрудный, М. о., Институтский переулок, 9

Н. Замарашкин

Ин-т вычисл. математики РАН

Email: nikolai.zamarashkin@gmail.com
Ресей, 119333 Москва, ул. Губкина, 8

Әдебиет тізімі

  1. Высоцкий Л. О ТТ-рангах приближенных тензоризаций некоторых гладких функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. V. 61. N. 5. P. 750–760.
  2. Vysotsky L., Rakhuba M. Tensor rank bounds and explicit qtt representations for the inverses of circulant matrices // Numerical Linear Algebra with Applications. 2023. V. 30. N. 3. e2461.
  3. Chertkov A., Oseledets I., Rakhuba M. Robust discretization in quantized tensor train format for elliptic problems in two dimensions // arXiv: Numerical Analysis. 2016.
  4. Kazeev V., Khoromskij B. Low-rank explicit qtt representation of the laplace operator and its inverse // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2012. V. 33. N. 3. P. 742–758.
  5. Oseledets I., Tyrtyshnikov E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra and its Applications. 2010. V. 432. N. 1 P. 70–88.
  6. Munch N. J. chebyshev theorem for ellipses in the complex plane // The American Mathematical Monthly. 2019. V. 126. N. 5. P. 430–436.
  7. Ransford T. Capacity // Cambridge University Press. 1995. P. 127–160.
  8. Vysotsky L. On tensor-train ranks of tensorized polynomials. Large-Scale Scientific Computing: 12th International Conference, LSSC2019, Sozopol, Bulgaria. P. 189–196.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу
2. Fig. 1. Ellipse Gr0 tangent to the square Q from Lemma 3.3.

Жүктеу (98KB)
Метадеректер
3. Fig. 2. The index (i, j) “points” to the subsquare Qi,j in the tensorized grid. The index “points” to the grid node in the selected subsquare.

Жүктеу (123KB)
Метадеректер

© Russian Academy of Sciences, 2024