MATHEMATICAL MODELING OF MICROORGANISM GROWTH (ANALYTICAL APPROACH)


Cite item

Abstract

This work is a report "Mathematical modeling of the growth of microorganisms", written at the suggestion of the teacher of mathematics L.S. Akinfieva in 1982, when the author was a student of the 10th grade of a specialized (with in-depth study of biology) school No. 11 in Moscow. All students of this class were asked to write reports (as a "gift for the 60th anniversary of the USSR") within the framework of the general theme "Mathematics in my future profession."

The report contains the basic equations of the kinetics of growth and dying of microorganisms, as well as their consumption of a nutrient substrate (Malthus, Monod's equations, Herbert's model). In addition to the equations of microbiological kinetics themselves, some methods of obtaining their approximate solutions in the form of explicit functions (without using numerical methods) are demonstrated.

About the authors

Mikhail Vladimirovich Glagolev

Faculty of Soil Science, Lomonosov Moscow State University;
Yugra State University, Khanty-Mansyisk, Russia;
Institute of Forest Science, Russian Academy of Sciences, Uspenskoe (Moscow region), Russia

Author for correspondence.
Email: m_glagolev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4327-1885
Scopus Author ID: 6507276186
ResearcherId: J-4878-2012
https://istina.msu.ru/profile/GlagolevMV/

Ph. D. in Biological Sciences, senoir researcher, Department of Soil Physics and Melioration

ORCID 0000-0002-4327-1885
SCOPUS Author ID 6507276186
Researcher ID J-4878-2012
eLibrary SPIN 7132-3987

Russian Federation

References

  1. Вавилин В.А., Васильев В.Б. 1979. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука. 119 с. [Vavilin V.A., Vasil'ev V.B. 1979. Matematicheskoe modelirovanie protsessov biologicheskoi ochistki stochnykh vod aktivnym ilom. M.: Nauka. P. 119 (In Russian)]
  2. Вавилов С.И. 1948. Несколько слов о книге «Люди русской науки» // Люди русской науки / Под ред. И.В. Кузнецова. М.-Л.: ОГИЗ Гос. издат. тех.-теор. лит. Т. 1. С. 11-12. [Vavilov S.I. 1948. Neskol'ko slov o knige «Lyudi russkoi nauki» // Lyudi russkoi nauki / Ed. I.V. Kuznetsova. M.-L.: Publishing house OGIZ tekh.-teor. lit. V.1. P.11-12. (In Russian)]
  3. Вавилов С.И. 1948а. Советская наука на службе Родине // Люди русской науки / Под ред. И.В. Кузнецова. М.-Л.: ОГИЗ Гос. издат. тех.-теор. лит. Т. 1. С. 21-58. [Vavilov S.I. 1948a. Sovetskaya nauka na sluzhbe Rodine // Lyudi russkoi nauki / Pod red. I.V. Kuznetsova. M.-L.: Publishing house OGIZ tekh.-teor. lit. V. 1. P. 21-58. (In Russian)]
  4. Гильдерман Ю.И. 1974. Лекции по высшей математике для биологов. Новосибирск: Наука. [Gil'derman Yu.I. 1974. Lektsii po vysshei matematike dlya biologov. Novosibirsk: Nauka. (In Russian)]
  5. Гильманов Т.Г. 1978. Математическое моделирование биогеохимических циклов в травяных экосистемах. М.: Изд-во МГУ. 169 с. [Gil'manov T.G. 1978. Matematicheskoe modelirovanie biogeokhimicheskikh tsiklov v travyanykh ekosistemakh. M.: Publishing house MSU. P. 169 (In Russian)]
  6. Дюбюк П.Е., Кручкович Г.И., Глаголева Н.Н., Гутарина Н.И., Панфилова Н.А., Римский-Корсаков Б.С., Сенкевич Р.Л., Сулейманова Х.Р., Чегис И.А. 1965. Сборник задач по курсу высшей математики. М.: Высш. шк. [Dyubyuk P.E., Kruchkovich G.I., Glagoleva N.N., Gutarina N.I., Panfilova N.A., Rimskii-Korsakov B.S., Senkevich R.L., Suleimanova Kh.R., Chegis I.A. 1965. Sbornik zadach po kursu vysshei matematiki. M.: Vyssh. shk. (In Russian)]
  7. Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. 1972. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. М.: Наука. С. 315. [Kafarov V.V., Vetokhin V.N., Boyarinov A.I. 1972. Programmirovanie i vychislitel'nye metody v khimii i khimicheskoi tekhnologii. M.: Nauka. P. 315 (In Russian)]
  8. Кудрявцев П.С. 1982. Курс истории физики. М.: Просвещение. 448 с. [Kudryavtsev P.S. 1982. Kurs istorii fiziki. M.: Prosveshchenie. P. 448 (In Russian)]
  9. Лысенко Т.Д. 1948. Агробиология. М.: Сельхозгиз. [Lysenko T.D. 1948. Agrobiologiya. M.: Sel'khozgiz. (In Russian)]
  10. Маркс К. 1968. Математические рукописи. М.: Наука. 640 с. [Marks K. 1968. Matematicheskie rukopisi. M.: Nauka. P. 640 (In Russian)]
  11. Микулинский С.Р. 1977. Предисловие // Развитие естествознания в России (XVIII – начало ХХ века) / Под ред. С.Р. Микулинского и А.П. Юшкевича. М.: Наука. С. 3-6. [Mikulinskii S.R. 1977. Predislovie // Razvitie estestvoznaniya v Rossii (XVIII – nachalo KhKh veka) / Pod red. S.R. Mikulinskogo i A.P. Yushkevicha. M.: Nauka. P. 3-6. (In Russian)]
  12. Мышкис А.Д. 1964. Лекции по высшей математике. М.: Наука. 608 с. [Myshkis A.D. 1964. Lektsii po vysshei matematike. M.: Nauka. P. 608 (In Russian)]
  13. Пискунов Н.С. 1961. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Физматгиз. [Piskunov N.S. 1961. Differentsial'noe i integral'noe ischisleniya dlya vtuzov. M.: Fizmatgiz. (In Russian)]
  14. Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. 1980. Динамические модели экологических систем. Л.: Гидрометеоиздат. [Poluektov R.A., Pyh Yu.A., Shvytov I.A. 1980. Dynamical Models of Ecological Systems. Leningrad: Gidrometeoizdat. (In Russian with English Abstract)]
  15. Прохоров А.М. (ред.). 1979. Советский энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия. [Prokhorov A.M. (red.). 1979. Sovetskii entsiklopedicheskii slovar'. M.: Sov. entsiklopediya. (In Russian)]
  16. Смирнов В.И. 1974. Курс высшей математики. М.: Наука. Т. 1. 480 с. [Smirnov V.I. 1974. Kurs vysshei matematiki. M.: Nauka. T. 1. P. 480 (In Russian)]
  17. Федоров В.Д., Гильманов Т.Г. 1980. Экология. М.: Изд-во МГУ. 464 с. [Fedorov V.D., Gil'manov T.G. 1980. Ekologiya. M.: Publishing house MSU. P. 464 (In Russian)]
  18. Фролов И.Т. (ред.). 1980. Философский словарь. М.: Политиздат. 444 с. [Frolov I.T. (ed.). 1980. Filosofskii slovar'. M.: Politizdat. P. 444 (In Russian)]
  19. Яновская С.А. 1968. Предисловие // Маркс К. Математические рукописи. М.: Наука. С. 3-22. [Yanovskaya S.A. 1968. Predislovie // Marks K. Matematicheskie rukopisi. M.: Nauka. P. 3-22. (In Russian)]
  20. Bernal J.D. 1954. Science in History. London: WATTS.
  21. Korn G.A., Korn T.M. 1961. Mathematical handbook for scientists and engineers. New York etc.: McGraw-Hill Book Company. 943 p.
  22. Pirt S.J. 1975. Principles of Microbe and Cell Cultivation. Oxford etc.: Blackwell Scientific Publications.
  23. von Kamke E. 1942. Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lösungen. Leipzig: Becker & Erler. 642 p.
  24. Walas S.M. 1959. Reaction Kinetics for Chemical Engineers. New York etc.: McGRAW-HILL BOOK Co., INC.

Copyright (c) 2021 Glagolev M.V.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies